§ 1. Единичные, частные и общие суждения
В зависимости от того, относится ли то, что мы утверждаем или отрицаем, к одному предмету, к некоторым предметам известного класса или к каждому предмету класса, суждения будут единичными, частными или общими.
Суждения, в которых то, что мы утверждаем или отрицаем, относится к одному предмету, называются единичными суждениями (например, «Москва расположена восточнее Смоленска»).
Суждения, в которых то, что мы утверждаем или отрицаем, относится к некоторым предметам какого-либо класса предметов, называются частными суждениями (например, «Некоторые металлы тяжелее воды»).
Суждения, в которых то, что мы утверждаем или отрицаем, относится к каждому предмету какого-либо класса предметов, называются общими суждениями (например, «Все жидкости упруги»).
Деление суждений на единичные, частные и общйе в логике называется делением по количеству.
1. Единичное суждение
Единичное суждение иногда называют индивидуальным суждением1.
1 См. Г. И. Челпанов, Учебник логики, Госполитиздат, 1946, стр. 40.
Такое название неудачно. В строгом смысле не всякое единичное суждение является индивидуальным. Индивидуальным следует называть лишь такое единичное суждение, в котором указывается отличительный признак отдельного предмета. Например: «Лев Николаевич Толстой — автор романа «Анна Каренина»», «Марс есть планета, светящая красным светом».
В отличие от индивидуального суждения в единичном суждении могут указываться и такие признаки отдельного предмета, которые встречаются и у других предметов. Примеры таких суждений: «Лев Николаевич Толстой — великий русский писатель», «Марс — планета».
Единичное суждение следует чётко отличать от общего суждения1.
1 Как видно из приведённых выше определений единичного и общего суждений, эти два вида суждений резко различаются между собой. Тем не менее в ряде случаев задача отличения единичного суждения от общего вызывает некоторые трудности.
То, что утверждается или отрицается в единичном суждении, всегда утверждается или отрицается как характеризующее предмет суждения, взятый в целом. Например, в единичном суждении «Общее собрание парторганизации завода приняло предложение т. Иванова» то, что утверждается, относится к общему собранию парторганизации завода в целом, а не к каждому присутствующему на собрании.
То, что утверждается или отрицается в общем суждении, всегда утверждается или отрицается как характеризующее каждый отдельный предмет известного класса предметов. Так, например, в общем суждении «Всякий экономический базис общества имеет свою, соответствующую ему надстройку» утверждается, что свою, соответствующую ему надстройку имеет каждый базис, будь то базис феодального, капиталистического или социалистического общества.
Единичные суждения играют двоякую роль в процессе познания.
1. Единичные суждения выражают и закрепляют знания о тех предметах, которые интересуют нас в качестве отдельных предметов. Так, описание исторических событий, характеристика отдельных личностей, знания о Земле, Солнце и т. п. выражаются и закрепляются в единичных суждениях.
2. Единичные суждения подготовляют последующую формулировку частных и общих суждений. Так, например, определив в ряде единичных суждений, что несколько учеников данного класса хорошо успевают по русскому языку, мы можем высказать частное суждение: «Некоторые ученики данного класса хорошо успевают пр русскому языку». Исследовав все пласты какого-либо геологического разреза и определив в ряде единичных суждений, что каждый из исследуемых пластов — морского происхождения, мы можем высказать общее суждение: «Все пласты данного геологического разреза — морского происхождения».
2. Частное суждение
В единичном суждении субъект даёт нам знание об определённом предмете, а в предикате указывается либо общий, либо отличительный (индивидуальный) признак этого предмета.
В частном же суждении и субъект и предикат дают обобщённую характеристику предметов суждения и их признаков.
В субъекте частного суждения в форме общего понятия обобщено множество различных, но сходных в известном отношении предметов. Некоторые из этих предметов и являются предметом частного суждения.
В предикате частного суждения утверждаемый или отрицаемый признак также представлен всегда обобщённо. Ведь один и тот же признак у разных предметов имеет различные степени и другие особенности. От всего этого мы отвлекаемся в предикате частного суждения.
Так, в суждении «Некоторые металлы тяжелее воды» мы мыслим предмет суждения только как металлы, отвлекаясь от всех существующих в действительности различий между металлами. Точно так же и признак «тяжелее воды» мыслится обобщённо: одни металлы в большей, другие в меньшей степени тяжелее воды, однако от всего этого мы отвлекаемся, высказывая наше суждение.
Частное суждение бывает либо неопределённым, либо определённым.
Неопределённое частное суждение (которое в дальнейшем мы будем называть просто частным суждением) высказывается в таких случаях, когда, зная, что некоторые предметы какого-либо класса предметов обладают или не обладают известным признаком, мы ещё не установили ни того, что этим признаком обладают (не обладают) также и все прочие предметы данного класса предметов, ни того, что этим признаком не обладают (обладают) некоторые другие предметы данного класса предметов. Слово «некоторые» в этих суждениях имеет смысл «по крайней мере некоторые, а может быть, и все».
Если в дальнейшем устанавливается, что указанным в частном суждении признаком обладают только некоторые или все предметы данного класса, то частное суждение заменяется определённым частным или общим суждением. Так, частное суждение «Некоторые металлы тяжелее воды» в процессе дальнейшего изучения металлов уточняется в определённом частном суждении: «Только некоторые металлы тяжелее воды»1.
1 Следует иметь в виду, что в предложениях, выражающих определённое частное суждение, слово «только» часто отсутствует. Дело в том, что в повседневной и научной практике под словом «некоторые» разумеется обычно не «по крайней мере некоторые», а «только некоторые». Так, когда мы говорим: «Некоторые металлы легче воды», то слово «некоторые» употребляем не в значении «по крайней мере некоторые», а в значении «только некоторые». Имеем ли мы дело с определённым частным суждением или с неопределённым, — точно установить это можно только по смыслу предложения или из контекста речи.
Частное суждение «Некоторые виды механического движения переходят посредством трения в теплоту» заменяется общим суждением «Всякое механическое движение переходит посредством трения в теплоту».
Определённое частное суждение синтезирует знание, выраженное в двух частных суждениях.
Так, если мы знаем, что некоторые металлы тяжелее воды, а некоторые металлы не тяжелее воды, то, обладая этим знанием, мы можем высказать суждение: «Только некоторые металлы тяжелее воды» или «Только некоторые металлы не тяжелее воды». Очевидно, что каждое из последних двух суждений есть синтез двух первых.
В утвердительном определённом частном суждении всегда подразумевается соответствующее отрицательное суждение. Например, если только некоторые металлы легче воды, то значит, только некоторые металлы не легче воды. И, наоборот, в отрицательном определённом частном суждении всегда подразумевается соответствующее утвердительное суждение. Это видно из того же примера.
Определённое частное суждение выражает более определённое знание о предмете суждения, чем соответствующее частное суждение. Однако было бы ошибкой полагать, что знание,выраженное в форме определённого частного суждения, имеет законченный характер. На самом деле и этот вид суждения страдает известной неопределённостью. Решая проблему, выдвинутую частным суждением, а именно — вопрос о том, всем или не всем предметам данного класса предметов присущ или не присущ известный признак, определённое частное суждение в то же время не решает некоторых других вопросов, которые необходимо возникают при его формулировке. Ведь когд мы высказываем суждение «Только некоторые 5 суть (не суть) Р», то остаётся ещё неизвестным: 1) какие именно 5 суть (не суть) Р? и 2) сколько их?
Познание, устраняющее эту качественную и количественную неопределённость знания, находит соответствующее своё выражение в формулировке суждения.
Количественная неопределённость определённого частного суждения отчасти ликвидируется уже тогда, когда мы узнаём, что те «некоторые», о которых идёт речь в этом суждении, составляют большинство или меньшинство предметов данного класса. В таком случае слова «только некоторые» заменяются словами «большинство» или «меньшинство». Например: «Большинство делегатов II съезда РСДРП по вопросу о составе центральных учреждений партии пошло за Лениным»; «Меньшинство из присутствующих на собрании поддержало предложение т. Иванова».
Такиеслова, как «почти все», «немногие», «многие» и т. д., также в известной степени устраняют количественную неопределённость определённого частного суждения. Однако полностью количественная неопределённость этого вида суждения устраняется только в числовых суждениях, в которых точно указывается число тех предметов, к которым относится указанный в суждении при-
знак. Например: «Пять человек из нашего класса уехали на экскурсию в Ленинград».
Для устранения не только количественной, но и качественной неопределенности определённое частное суждение должно быть заменено либо общим, либо множественным выделяющими суждениями.
Для перехода от определённого частного суждения к множественному выделяющему суждению требуется установить качественную определённость каждого из тех некоторых предметов, о которых идёт речь в определённом частном суждении. В этом случае, например, определённое частное суждение «Только некоторые из аспирантов второго года обучения философского факультета МГУ не сдали кандидатского минимума по истории философии» заменяется множественным выделяющим суждением «Только Шатов и Петров из всех аспирантов второго года обучения философского факультета МГУ не сдали кандидатского минимума по истории философии».
Пример перехода от определённого частного суждения к общему выделяющему суждению будет приведён нами при рассмотрении общих выделяющих суждений.
3. Общее суждение
Общее суждение сходно с частным суждением в том отношении, что в нём, так же как и в частном суждении, субъект и предикат являются общими понятиями.
Отличие общего суждения от частного выражается в следующем.
В частном суждении признак, муслимый в предикате, утверждается или отрицается о некоторых предметах того класса предметов, который мыслится в субъекте.
В общем суждении признак, мыслимый в предикате, утверждается или отрицается о каждом предмете того класса предметов, который мыслится в субъекте.
В истории идеалистической философии можно отметить два основных решения вопроса о природе общего суждения.
Одни логики и философы (Гегель, Гуссерль, Лосский и др.) утверждали, что общее суждение не может рассматриваться как суждение об отдельных предметах действительности.
Предметы действительности, говорят эти логики и философы, представляют собой всегда нечто единичное. Общее же суждение есть суждение об общем, т. е. о чём-то идеальном, принципиально отличном от чувственной действительности.
По мнению Гуссерля, то, что мыслится в общем суждении, есть «...не этот единичный случай, не коллективное представление, как целое, и не присущая ему, хотя и неотделимая от него сама по себе, форма; тут мыслится именно идеальный вид, который
в смысле арифметики безусловно един, в каких бы актах он ни овеществлялся, и не имеет никакого касательства к индивидуальной единичности реального с его временной и преходящей природой»1.
Точно так же и Гегель, как это отмечал В. И. Ленин, «серьезно "верил", думал, что... общее есть мысль»2. Поэтому общее суждение Гегель также истолковывал не как суждение о предметах материальной действительности, а как суждение о понятии.
Такое истолкование природы общего суждения неизбежно ведёт к фидеизму и мракобесию. Признаваемое этими логиками особое идеальное бытие общего служит целям оправдания всяких мистических идей3.
3 Так, например, Н. Лосский, объясняя природу нашего Я, утверждал, что «Сократ, Декарт,Фома, Пётр и т. д. суть как бы органы... индивидуального существа, а не экземпляры его, и потому отношение между понятием Адама Кадмона (Адам Кадмон, по учению каббалы, представляет собой идеальное существо — «человек вообще». — Ред.) и понятием Сократа, Декарта и т. п. не есть отношение подчинения» (Н. Лосский, Логика, ч. 1, Пг. 1922, стр. 98 — 99).
Другие логики и философы-идеалисты — Милль, Морган, Рассел, Виттгенштейн и др. — вообще отрицают какое бы то ни было существование общего.
Из признания того факта, что «действительность», под которой они разумеют наши ощущения, всегда представляет собой нечто единичное, эти логики и философы делают вывод, что и наши знания об этой «действительности» могут выражаться только в единичных суждениях.
Общее суждение есть, по мнению Рассела, только сумма единичных суждений, и его истинность зависит от истинности входящих в него единичных суждений. Те же общие суждения, в которых идёт речь о неопределённо большом количестве единичных фактов, нельзя вообще, говорит он, называть суждениями, так как в отношении их мы не можем утверждать, являются ли они истинными или ложными. Для установления истинности таких суждений необходимо, по его мнению, установить истинность всех входящих в них суждений об единичных фактах. Осуществить это мы не можем. Поэтому такого рода общие суждения, или, как их называет Рассел, генерализации, носят лишь характер формул, правил или предсказаний того, какие суждения об единичных фактах могут оказаться истинными..
Отрицают объективный характер общих суждений также и представители «интуиционистской логики». Так, например, по мнению Вейля, «общее суждение не указывает на какое-нибудь определённое само по себе существующее объективно обстояние, оно мыслится не как логическое произведение бесконечно многих единичных суждений, а как суждение гипотетическое...»
Отрицание объективной значимости общих суждений есть в то же время отрицание объективного характера законов науки, ибо последние могут формулироваться и формулируются именно в общих суждениях. В этом особенно ярко обнаруживается реакционный смысл идеалистических истолкований природы общего суждения.
На самом деле общие суждения вообще и, в частности, те общие суждения, в которых формулируются законы науки, имеют объективный характер., В них отражаются независимо от воли и сознания людей существующие устойчивые, иными словами, закономерные связи, свойства и отношения явлений природы и общества.
Общее суждение нельзя рассматривать ни как суждение об общем, существующем вне единичного, ни как простую сумму суждений о единичных предметах.
Правильное истолкование природы общего суждения может быть дано только тогда, когда оно будет рассматриваться одновременно и как суждение об общем и как суждение о каждом представителе этого общего, т. е. о каждом предмете какого-либо класса предметов.
Можно сказать, что общее суждение есть суждение об общем. Однако, утверждая это, необходимо иметь в виду, что общее, служащее предметом этого суждения, есть не мысль, не идея, как то утверждали Гегель и другие идеалисты, а объективно существующие связи и отношения вещей. Из такого понимания природы общего следует, что оно не существует само по себе, вне отдельных предметов. А это и значит, что общее суждение есть суждение об общей природе отдельных предметов.
Среди общих суждений следует различать регистрирующие и нерегистрирующие суждения.
Общим регистрирующим суждением называется суждение, субъектом которого является понятие о классе предметов с ограниченным, конечным числом особей (например, «Вседревнегреческие философы милетской школы были материалистами», «Все спутники Юпитера движутся вокруг него с запада на восток»).
Общим нерегистрирующим суждением называется суждение, субъектом которого является понятие о классе предметов с бесконечно большим или неопределённо большим числом особей (например, «Всякие две величины, равные третьей, равны между собой», «Все орхидеи — растения»).
Регистрирующее общее суждение высказывается на основании знания о том, что утверждаемый или отрицаемый в нём признак действительно принадлежит или не принадлежит каждому отдельному предмету, входящему в данный класс. Регистрирующими общими суждениями широко пользуются все науки в тех случаях, где круг знания ограничен определённой частью материи, определённой площадью земной поверхности, определённым числом исследуемых особей, видов и т. п. Например: «Все пласты данного геологического разреза — морского происхождения»; «Все учащиеся данного класса — комсомольцы»; «Все положения третьей книги Эвклида трактуют о кругах»; «Все кривые второго порядка суть конические сечения» и т. п.
Нерегистрирующее общее суждение высказывается нами не в результате познания того, что указываемый в нём признак принадлежит (не принадлежит) каждому отдельному предмету данного класса, а в результате познания того, что указываемый в нём признак является необходимым признаком каждого предмета данного класса. Например, нерегистрирующее общее суждение «Все люди смертны» высказывается не на основании того, что мы обследовали всех людей с точки зрения принадлежности им признака смертности. Это суждение высказывается в результате познания того, что человек по своей природе есть смертное существо, что признак смертности необходимо присущ каждому человеку и что не может быть таких людей, которым бы этот признак не принадлежал.
Нерегистрирующее общее суждение выражает более глубокие знания, чем регистрирующее общее суждение. Формой нерегистрирующих общих суждений часто пользуются для выражения законов науки. Примеры таких суждений: «Всякое тело, погружённое в жидкость, испытывает давление снизу вверх, равное весу вытесненной им жидкости»; «Всякое механическое движение посредством трения переходит в теплоту».
§ 2. Утвердительные и отрицательные суждения
1. Делепие суждений на утвердительные и отрицательные
В зависимости от того, утверждается что-либю в суждении или отрицается, суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Деление суждений на утвердительные и отрицательные называется делением по качеству.
Утвердительные и отрицательные суждения могут быть общими, частными, определёнными частными и единичными. Соответственно этому следует различать: 1) единичноутвердительное суждение («Москва — столица СССР»), 2) единичноотрицатель-ное суждение («Планета Меркурий не имеет спутников»), 3) частноутвердительное суждение («Некоторые металлы тяжелее воды»), 4) частноотрицательное суждение («Некоторые планеты не имеют атмосферы»), 5) определённое частНоутвердительнсе суждение («Только некоторые деревья — хвойные»), 6) определённое частноотрицательное суждение («Только некоторые числа не являются дробными»), 7) общеутвердительное суждение («Все металлы элект-ропроводны»), 8) общеотрицательные суждения («Ни один жир не растворяется в воде»).
Для четырёх из названных видов суждений в логике употребляются следующие символические обозначения: общеутвердительное суждение — А, общеотрицательное — Е, частноутвердительное — I, частноотрицательное — О. Буквы А, I, Е, О взяты из латинских слов affirmo («утверждаю») и nego («отрицаю»), Легко заметить, что утвердительные суждения обозначаются двумя первыми гласными буквами слова affirmo, а отрицательные суждения — гласными буквами слова negó. Причём первые гласные буквы этих слов обозначают суждения общие, а вторыегласные буквы — суждения частные.
В учении логики об умозаключениях единичные суждения обычно, приравниваются к общим суждениям. Поэтому они также обозначаются либо буквой А — единичноутвердительное суждение, либо буквой Е — единичноотрицательное суждение.
Деление суждений на суждения общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные есть объединённое деление по качеству и количеству.
2. Отношения между различными видами утвердительных и отрицательных суждений
Между рассмотренными выше видами утвердительных и отрицательных суждений существуют различные отношения. Среди них особенно важны следующие: 1) отношение противоречия,
2) отношение противности, 3) отношение подпротивности, 4) отношение подчинения.
Два суждения называются противоречащими (контрадикторными), если в одном из них нечто утверждается (отрицается) о каком-либо предмете (или о каждом предмете данного класса предметов), а в другом то же самое, в то же время и в том же отношении отрицается (утверждается) о том же предмете (или о некоторых предметах того же класса предметов).
Среди рассмотренных нами видов суждения отношение противоречия имеет место между: 1) единичноутвердительным и единичноотрицательным, 2) общеутвердительным и частноотрицательным, 3) частноутвердительным и общеотрицательным суждениями.
Противоречащие суждения не могут быть ни оба истинными, ни оба ложными, ибо в действительности всякий признак: 1) либо принадлежит, либо не принадлежит предмету и 2) либо принадлежит (не принадлежит) каждому предмету какого-либо класса предметов, либо не каждому. Так, например, суждения «Планета Меркурий имеет спутников» и «Планета Меркурий не имеет спутников» являются противоречащими. Они не могут быть ни оба истинными, ни оба ложными. Одно из них обязательно истинно, а другое ложно.
Точно так же не могут быть оба истинными или оба ложными и такие два суждения, как, например, «Все металлы тяжелее воды» и «Некоторые металлы не тяжелее воды» или «Некоторые металлы тяжелее воды» и «Ни один металл не тяжелее воды». Одно из суждений в каждой из этих пар обязательно истинно, а другое ложно.
Отношение противоречия не имеет места в следующих случаях:
1) Если в отрицательном суждении отрицается о предмете не то же самое, что утверждалось в утвердительном суждении. Например, суждения «Иванов — русский», «Иванов не знает русского языка» оба могут быть и истинными и ложными.
2) Если в отрицательном суждении отрицается то же самое, что утверждалооь в утвердительном суждении, но о разных предметах. Пример такого рода суждений: «Иванов не знает русского языка» и «Петров знает русский язык». Такие суждения также могут быть оба как истинными, так и ложными.
3) Если в утвердительном и в отрицательном суждениях один и тот же предмет рассматривается в разное время или в разных отношениях.
В этом случае, несмотря на то, что в отрицательном суждении отрицается то же самое, что утверждается в утвердительном суждении, оба эти суждения могут оказаться истинными.
Так, например, суждения «Иванов не знает русского языка» и «Иванов знает русский язык» могут оказаться оба истинными, если первое из них относится к десятилетнему Иванову, а второе к двадцатилетнему Иванову или если в одном случае речь идёт о том, способен ли понимать Иванов русскую речь, как понимает её каждый русский, даже и не обучавшийся грамоте, а в другом случае речь идёт о безукоризненной грамотности с точки зрения требований грамматики.
Два суждения называются противными (контрарными), если в одном из нихт нечто утверждается (отрицается) о каждом предмете какого-либо класса, а в другом то же самое, в то же время и в том же отношении отрицается (утверждается) либо о каждом предмете того же класса предметов, либо только о некоторых предметах того же класса предметов.
Противные суждения не могут быть оба истинными, ибо в действительности не бывает того, чтобы какой-либо признак каждому предмету известного класса одновременно и принадлежал и не принадлежал. Точно так же один и тот же признак не может одновременно принадлежать (не принадлежать) каждому предмету какого-либо класса и не каждому. Однако противные суждения могут быть оба ложными, ибо всякий признак может: 1) принадлежать каждому предмету какого-либо класса предметов, 2) не принадлежать ни одному предмету этого класса предметов, 3) принадлежать только некоторым предметам этого класса предметов. Если имеет место третий из перечисленных случаев, то суждения, выражающие первый и второй случаи (а эти суждения противные), оба ложны.
Среди рассмотренных нами видов суждения отношение противности имеет место, во-первых, между общеутвердительным и общеотрицательным суждениями. Например, суждения «Все металлы тяжелее воды» и «Ни один металл не тяжелее воды» являются противными. Отношение противности имеет место также между общеутвердительным или общеотрицательным суждениями и определённым частным суждением. Например, суждения «Все жиры растворяются в воде» и «Только некоторые жиры растворяются в воде» — противные. Они также не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. В данном случае истинным является общеотрицательное суждение «Ни один жир не растворяется в воде».
Отношение подпротивности имеет место между частно-утвердительными частноотрицательным суждениями, когда в первом утверждается то же самое, что в одно и то же время и в одном и том же отношении отрицается во втором. Например, суждения «Некоторые металлы тяжелее воды» и «Некоторые металлы не тяжелее воды» являются подпротивными. Подпротивные (или субконтрарные) суждения могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными. Они могут быть оба истинными потому, что в действительности один и тот же признак может некоторым предметам какого-либо класса предметов принадлежать, а другим предметам того же класса не принадлежать. Они не могут быть оба ложными потому, что в действительности всякий признак либо принадлежит, либо не принадлежит некоторым или всем предметам какого-либо класса. Поэтому если ложно, что какой-либо признак не принадлежит (принадлежит) некоторым предметам какого-либо класса предметов, то истинно, что он принадлежит (не принадлежит) всем предметам этого класса, а следовательно, истинно и утверждение, что этот же признак принадлежит (не принадлежит) некоторым предметам этого же класса предметов. Например, суждение «Некоторые звёзды не излучают собственного света» ложно. Это значит, что истинно суждение, противоречащее данному, т. е. истинно суждение «Все звёзды излучают собственный свет». Значит, истинно и суждение «Некоторые звёзды излучают собственный свет».
Отношение подчинения существует между общеутвердительным и частноутвердительным, а также между общеотрицательным и частноотрицательным суждениями, когда в общем суждении утверждается (отрицается) то же самое, что в одно и то же время и в одном и том же отношении утверждается (отрицается) в частном суждении. При этом общее суждение называется подчиняющим, а соответствующее частное суждение — подчинённым. Например, суждение «Все металлы электропроводны» является подчиняющим по отношению к суждению «Некоторые металлы электропроводны», а второе из этих суждений — подчинённым по отношению к первому.
Если подчиняющее суждение истинно, то истинно и подчинённое. Например, если истинно, что «Все жиры не растворяются в воде», то истинно, что «Некоторые жиры не растворяются в воде».
Если подчиняющее суждение ложно, то подчинённое суждение может быть как истинным, так и ложным. Например, подчиняющее суждение «Ни один металл не электропроводен» ложно. Подчинённое ему суждение «Некоторые металлы не электропро-водны» также ложно. Подчиняющее суждение «Все металлы тяжелее воды» ложно. Подчинённое ему суждение «Некоторые металлы тяжелее воды» истинно.
Если подчинённое суждение истинно, то подчиняющее суждение может быть как истинным, так и ложным. Например, подчинённое суждение «Некоторые металлы тяжелее воды» истинно, а подчиняющее суждение «Все металлы тяжелееводы» ложно. Подчинённое суждение «Некоторые металлы электропроводны» истинно. Подчиняющее суждение «Все металлы электропроводны» также истинно.
Если подчинённое суждение ложно, то подчиняющее суждение также ложно. Например, если ложно суждение «Некоторые металлы не электропроводны», то тем более ложно суждение «Все металлы не электропроводны».
Знание отношений противоречия, противности, подпротивности и подчинения имеет важное значение для уяснения процесса вывода в умозаключениях. Кроме того, знание этих отношений необходимо для пвнимания операции отрицания истинности суждений, о чём будет сказано дальше.
3. Отрицающее суждение
Отрйцающее суждение является особой разновидностью отрицательного суждения. В нём отрицается истинность какого-нибудь суждения. Например, суждение «Ни один металл не тяжелее воды» отрицательное, а суждение «Неверно, что ни один металл не тяжелее воды» отрицающее.
Если обозначить суждение, о котором идёт речь в отрицающем суждении, буквой Р, а его отрицание значком « — », поставленным над буквой Р, то отрицающее суждение символически можно обозначить -Р.
Между отрицаемым и отрицающим суждениями существует отношение противоречия. Если отрицаемое суждение ложно, то его отрицание истинно. Если же отрицаемое суждение истинно, то его отрицание ложно. Это отношение наглядно выражается в таблице (или матрице) истинности таким образом:
Р -Р
И Л
Л И
Отрицающее суждение в свою очереДь также может быть подвергнуто отрицанию. Отрицание отрицающего суждения символически изображается: -Р.
Отрицание отрицающего суждения эквивалентно (равнозначно) отрицаемому суждению. Например, суждение «Неверно, что суждение «Все металлы электропроводны» ложно» эквивалентно суждению «Все металлы электропроводны». Эта эквивалентность двойного отрицания утверждению называется законом двойного отрицания.
Закон двойного отрицания символически можно записать так: -Р «—» Р. Знак «—» означает эквивалентность.
Хотя отрицающее суждение, как уже было сказано, есть суждение о суждении, однако если оно истинно, то в основе его всегда лежит истинное суждение о тех предметах, которые отображены в отрицательном суждении.
Для пояснения сказанного рассмотрим, в каких случаях какие виды утвердительных и отрицательных суждений могут служить обоснованием отрицающих суждений.
1. Суждение, отрицающее истинность единичного суждения, должно основываться на единичном или общем суждении и не может основываться на частном суждении.
Например, для отрицания истинности единичноутвердительного суждения «Этот жир растворяется в воде» мы должны обладать знанием о том, что «Ни один жир не растворяется в воде», либо знанием о том, что «Этот жир не растворяется в воде». Для отрицания истинности единичноотрицательного суждения «Студент первого курса философского факультета МГУ Иванов не сдал экзамен по иностранному языку» мы должны обладать знанием о том,-что «Все студенты первого курса философского факультета МГУ сдали экзамен по иностранному языку», или знанием о том, что «Студент первого курса философского факультета МГУ Иванов сдал экзамен по иностранному языку».
Отрицание истинности единичного суждения не может основываться на частном суждении, так как единичное и частное суждения, в которых в одно и то же время и в одном и том же отношении утверждается или отрицается одно и то же о предметах одного и того же класса, могут быть оба истинными. Например, отрицание истинности единичноутвердительного суждения «Этот металл тяжелее воды» не может основываться на частноотрицательном суждении «Некоторые металлы не тяжелее воды», так как оба эти суждения могут быть истинными.
2. Отрицание истинности частного суждения может основываться только ца общем суждении. При этом отрицание истинности частноотрицательного суждения основывается на общеутвердительном суждении, а отрицание истинности частноутвердительного суждения основывается на общеотрицательном суждении. Например, для отрицания частноотрицательного суждения «Некоторые металлы не электропроводны» необходимо иметь истинное общеутвердительное суждение «Все металлы электропроводные Для отрицания истинности частноутвердительного суждения «Некоторые жиры растворяются в воде» необходимо иметь истинное общеотрицательное суждение «Ни один жир не растворяется в воде».
Частные суждения не могут отрицаться на основании единичных или частных суждений в силу того, что два частных суждения, а также два суждения, из которых одно частное, а другое единичное, могут быть оба истинными.
3. Истинность определённого частного суждения может отрицаться на основании установленной истинности общеутвердительного или общеотрицательного суждения. Например, истинность определённого частного суждения «Только некоторые металлы электропроводны» отрицается на основании установленной истинности общеутвердительного суждения «Все металлы электропроводный.
Истинность определённого частного суждения «Только некоторые жиры не растворяются в вод» отрицается на основании установленной истинности общеотрицательного суждения «Ни один жир не растворяется в воде».
4. Истинность общего суждения может отрицаться на основании единичного, частного, определённого частного или общего суждений. Например, истинность общеутвердительного суждения «Все жиры растворяются вводе» может отрицаться, когда мы установим истинность: 1) единичноотрицательного суждения «Этот жир не растворяется в воде» или 2) частноотрицательного суждения «Некоторые жиры не растворяются в воде», или 3) определённого частного суждения «Только некоторые жиры растворяются в воде», или 4) общеотрицательного суждения «Ни один жир не растворяется в воде».
Истинность общеотрицательного суждения «Ни один металл не электропроводен» может отрицаться, когда мы установим истинность: 1) единичноутвердительного суждения «Этот металл электропроводен» или 2) частноутвердительного суждения «Некоторые металлы электропроводный, или 3) определённого частного суждения «Только некоторые металлы не электропроводный, или 4) общеутвердительного суждения «Все металлы электропроводны».
* * *
Приведённые выше примеры обоснования истинности отрицающих суждений показывают, что всякое истинное отрицательное суждение может рассматриваться в качестве суждения, обосновывающего ложность противоречащего или противного ему утвердительного суждения.
Это обстоятельство используется некоторыми логиками для идеалистического истолкования природы отрицательных суждений.
Логики-идеалисты утверждают, что отрицательное суждение не является суждением о предметах действительности. По их мнению, оно есть суждение о ложности соответствующего утвердительного суждения. «Объектом отрицания, — говорит X. Зиг-варт, — служит всегда выполненное суждение или такое суждение, которое мы пытались выполнить; и отрицательное суждение не может, следовательно, рассматриваться как равноправный положительному суждению и одинаково с ним первоначальный вид суждения»1.
Подобные же взгляды на природу отрицательного суждения высказывали В. Вундт, У. Джемс и другие идеалисты.
Оценка отрицательного суждения как суждения не о предметах, а о ложности соответствующего утвердительного суждения своим истоком имеет кантовское понимание отрицательною суждения как суждения, имеющего «...специальную задачу, именно только удерживать нас от заблуждения»1.
Последовательное проведение этой точки зрения на отрицательное суждение неизбежно приводит к отрыву мышления от бытия, что в свою очередь ведёт к мистике и поповщине.
Ярким примером этого может служить логическое учение русского кантианца Н. Васильева.
Исходя из кантовского понимания отрицательного суждения, Васильев последовательно приходит к признанию существования особой «божественной логики», которую он именует мета-логикой. Наша земная логика, рассуждал Васильев в своей работе «Логика и металогика»3, включает в себя отрицательные суждения лишь потому, что человеку свойственно ошибаться. Адэкват-ное познание бытия не нуждается в отрицательных суждениях. Поэтому свободный от заблуждений ум (т. е. божественный ум. — Ред.) оперирует только с утвердительными суждениями. Логика одних только утвердительных суждений и есть металогика, или «божественная логика».
В противоположность идеалистам те учёные, которые пытались решать вопросы логики в согласии с наукой, всегда подчёркивали тот факт, что отрицательное суждение, так же как и утвердительное, есть суждение о предметах, а не суждение о суждении.
Ещё Аристотель правильно отмечал, что «сколько имеется значений у отрицаний, начинающихся с частицы без (или не), в стольких значениях идёт речь и о различных лишениях...»4
Н. Г. Чернышевский в своей работе «Антропологический принцип в философии» подробно развил мысль о том, что отрицательные выводы (а следовательно, и отрицательные суждения) выражают собою «достоверное знание, основанное на отношении явлений...»1
Идеалистическое истолкование отрицательного суждения как суждения о ложности соответствующего утвердительного суждения было подвергнуто обстоятельной критике М. И. Каринским в его работе «Разногласие в школе нового эмпиризма по вопросу об истинах самоочевидных».
Возражая Канту, Зигварту и другим идеалистам, Каринский писал: «В прямую противоположность этому мы, наоборот, должны утверждать, что... отрицательные суждения часто оказываются существенно важными дополнительными условиями для достижения того знания, которым мы владеем»2.
Подробно рассмотрев вопрос о том, в каких случаях употребляются отрицательные суждения для достижения знания о предметах действительности, и показав в заключение огромную роль отрицательных суждений для практической деятельности людей, Каринский делал следующий общий вывод: «Нет, конечно, никакого сомнения в том, что убеждение в ложности того или другого утвердительного предложения только в том случае и возможно, когда установлено отрицательное предложение о том факте, о котором говорит это утвердительное суждение; и поэтому без предварительной установки этого отрицательного предложения утверждение ложности утвердительного предложения даже и состояться не может».
Нельзя не согласиться с этим выводом Каринского. Всякое отрицательное суждение может выступать в качестве суждения, отрицающего истинность соответствующего утвердительного суждения, только тогда, когда оно верно отображает действительность.
§ 3. Суждения существования, свойства и отношения
В зависимости от того, идёт ли в суждении речь о существовании или несуществовании чего-либо в действительности, о принадлежности или непринадлежности какого-либо свойства предмету или о наличии (соответственно — об отсутствии) известного отношения между предметами, суждения делятся на суждения существования, суждения свойства и суждения отношения.
1. Суждение существования (экзистенциальное суждение). В суждении существования в качестве утверждаемого или отрицаемого признака выступает существование предмета в действительности. Например: «Существуют млекопитающие животные».
Многие логики отказывались признавать суждение существования полноправным суждением на том основании, что оно, по мнению одних, является бессубъектным, а по мнению других, — беспредикатным.
На самом деле суждение существования имеет как субъект суждения (в качестве которого здесь выступает понятие о предмете суждения), так и предикат (в качестве которого здесь выступает понятие о существовании в действительности).
Представители интуиционистской логики (Брауэр, Вейль и др.) вообще не признают суждений существования.
По мнению Вейля, «экзистенциальное суждение — как, например: «существует чётное число» — вообще не является суждением в собственном смысле этого слова, устанавливающим некоторое фактическое обстояние; экзистенциальные обстоя ния — это пустая выдумка логиков»1.
Эти рассуждения Вейля не имеют под собой почвы. Суждения существования широко применяются не только в повседневной практике, но и в науке. Примером того могут служить суждения о существовании самораспадающихся элементов, атомной энергии, космических лучей, различных болезнетворных микроорганизмов и т. д. и т. п.
Важную роль как в повседневном, так и в научном мышлении играют отрицательные суждения существования. Известно, сколь плодотворным для развития наукибыло доказательство несуществования теплорода, флогистона и т. д.
2. Суждение свойства. В суждении свойства утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний.
Свойства предметов не обладают самостоятельным существог ванием. Поэтому утверждаемый или отрицаемый в суждении свойства признак нельзя рассматривать в качестве отдельного предмета.
Понимание утверждаемого или отрицаемого в суждении свойства признака как отдельного предмета влечёт за собой надуманное, искусственное истолкование природы суждения свойства. Например, такое простое суждение, как «Кошка лежит», истолковывается при этом как суждение, утверждающее отношение между «кошкой» (один предмет) и «состоянием лежания» (другой предмет).
Бросающуюся в глаза искусственность такого объяснения природы суждения свойства сторонники этой точки зрения пытаются приписать недостаткам языка. «Язык человеческий, — утверждает представитель «логики отношений» Поварнин, — не приспособлен к отчётливому выражению многих относительных звеньев; поэтому развёрнутое относительное звено выражается часто непривычным, неуклюжим, насильственным оборотом речи. Напр., «кошка лежит» = «кошка — находится в — состоянии лежания» и т. п. Но с этим обстоятельством приходится считаться как с неизбежным злом»1.
На самом деле язык здесь совершенно ни при чём. Неуклюжие, насильственные обороты речи получаются у представителей «логики отношений» именно потому, что они дают неправильное истолкование суждения свойства, рассматривая его в качестве разновидности суждения отношения.
3. Суждение отношения. В суждении отношения в качестве утверждаемого или отрицаемого признака выступает известное отношение предмета суждения к другому предмету. Например: «Эльбрус выше Монблана», «Иван — брат Петра» и т. п.
Специфической особенностью суждения отношения, отличающей его от суждения существования и суждения свойства, является то, что кроме общего всем простым суждениям атрибутивного отношения, а также отношения тождества и различия в суждении отношения отображаются ещё другие виды отношений предметов действительности.
Например, в суждении «А равно В» отображается отношение равенства двух предметов А и В. В суждении «А после В» отображается отношение следования во времени предмета А после предмета В и т. д.
В силу этого всякое суждение отношения может выступать и действительно выступает в процессе познания то как суждение, характеризующее какой-либо предмет по его отношению к другому предмету, то как суждение, утверждающее или отрицающее наличие известного отношения между предметами. Обе эти стороны имеются в каждом суждении отношения, и лишь в зависимости от той цели, которая ставится в процессе познания, мы выделяем то одну, то другую сторону из них.
Когда суждение отношения рассматривается как суждение, отображающее отношение между предметами, оно расчленяется на элементы иначе, чем в том случае, когда мы рассматриваем его со стороны отображённого в нём атрибутивного отношения. Во втором случае структура суждения отношения ничем не отличается от структуры любого другого простого суждения. Например, в суждении «А равно В» субъектом будет понятие «А», предикатом — понятие признака «равно В», связка устанавливает присущность признака «равно В» предмету А.
Если же суждение рассматривается со стороны отображаемого в нём отношения между предметам», то мы выделяем в нём следующие элементы:
1. Понятие о предшествующем члене данного отношения,
2. Понятие о последующем члене данного отношения,
3. Понятие о данном отношении,
4. Связку. (...)
§ 4. Суждения действительности, возможности и необходимости
В зависимости от того, утверждается ли в суждении действительность, возможность или необходимость чего-либо, суждения делятся на суждения действительности, возможности и необходимости.
Вот примеры этих видов суждений: суждение действительности — «Ныне советский народ завершает строительство социализма и осуществляет постепенный переход к коммунизму»; суждение возможности — «Строительство коммунизма может быть ускорено»; суждение необходимости — «Окончательная победа коммунизма неизбежна».
Деление суждений на суждения действительности, возможности и необходимости в логике называется делением по модальности.
В учебниках и руководствах по логике суждение действительности часто называется ассерторическим суждением, суждение необходимости — аподиктическим, а суждение возможности — проблематическим суждением.
По поводу этих названий нужно сказать следующее. Суждение действительности и необходимости можно, конечно, называть ассерторическими и аподиктическими. Но нет никакой особой надобности в замене ясных и чётких русских терминов латинскими названиями. Что же касается суждения возможности, то его не следует называть проблематическим суждением. Это название толкает на неправильное понимание суждения возможности как недостоверного суждения. Между тем суждения этого вида могут быть не менее достоверными, чем суждения действительности и необходимости. В этом можно убедиться уже на приведённых примерах.
1. Употребление суждений действительности, возможности и необходимости в мышлении
Суждения действительности употребительны в следующих случаях:
1. Когда ещё неизвестно, является ли указываемый в суждении признак необходимым признаком предмета, а известно только то, что он принадлежит или не принадлежит этому предмету.
2. Когда для той цели, которую преследует данное рассуждение, вполне достаточно знания о том, что известный признак принадлежит или не принадлежит предмету суждения.
Суждения действительности могут быть утвердительными и отрицательными, единичными, частными и общими.
Суждения возможности по качеству являются утвердительными суждениями. Идёт ли в суждении возможности речь о том, что нечто может быть (например, «Я могу выиграть эту партию в шахматы»), или о том, что нечто может не быть (например, «Я могу не выиграть эту партию в шахматы»), — в обоих случаях мы утверждаем возможность бытия или небытия чего-либо.
По количеству суждения возможности могут быть единичными, частными и общими.
Рассмотрим несколько типичных употреблений суждения возможности.
1. Если известно, что определённый признак появляется в предмете при одних условиях и исчезает при других, то знание об отношении этого признака к предмету безотносительно к условиям выражают в суждении возможности.
Известно, например, что вода замерзает лишь при определённых условиях. Взаимоотношение между признаком «замерзает» и предметом «вода», рассматриваемое вне наличия тех или иных условий, отображается в суждении возможности: «Вода может замерзать».
2. Если известно, что определённый признак принадлежит или будет принадлежать только некоторым предметам известного рода, то знание об отношении этого признака к любому предмету этого рода предметов также выражают в суждении возможности.
Так, зная,что на некоторые облигации 3-процентного выигрышного займа должны выпасть выигрыши по 100 тысяч рублей, мы, рассматривая признак «выиграть 100 тысяч рублей» относительно любой облигации 3-процентного выигрышного займа, выражаем знание об отношении этого признака к предмету в суждении возможности: «Облигация 3-процентного выигрышного займа может выиграть 100 тысяч рублей».
Подобным же образом, зная, что в Поволжье иногда бывает засуха или что некоторые заболевания гриппом сопровождаются высокой температурой, можно это знание выразить в суждениях возможности: «В Поволжье может быть засуха», «Заболевания гриппом могут сопровождаться высокой температурой».
3. В отношении отдельного предмета суждение возможности высказывают тогда, когда то, что утверждается об этом предмете, выступает в качестве такого признака, который при определённых условиях мог принадлежать предмету в прошлом или же может принадлежать предмету в будущем. Например: «Рабочий класс Германии мог в 1932 г. нанести поражение фашизму», «Я могу в будущем году стать студентом МГУ».
Языковым показателем того, что в предложении выражено суждение возможности, является наличие в нём слова «возможно». Однако следует иметь в виду, что слово «возможно» иногда служит также и для выражения проблематического суждения. В таких случаях оно обычно ставится в начале предложения. Например: «Возможно, что этот человек — мой брат».
Суждение необходимости выражает знание о том, что какой-нибудь признак предмета является таким признаком, который всегда есть, если есть предмет суждения.
В суждении необходимости выражаются наиболее глубокие знания, обычно в нём формулируются познанные нами законы природы и общества.
От суждений действительности мы переходим к суждениям необходимости тогда, когда к знанию о том, что какой-либо признак действительно принадлежит предмету суждения, присоединяется ещё знание о том, что указанный признак всегда‘и по необходимости присущ предмету суждения.
От суждений возможности мы переходим к суждениям необходимости тогда, когда познаём, при каких условиях то, что возможно, становится необходимым.
В предложении, выражающем суждение необходимости, не всегда имеется в наличии слово «необходимо». Например, мы говорим: «Все металлы электропроводны», разумея при этом, что свойство «быть электропроводным» является необходимым свойством каждого металла.
Суждения необходимости по качеству бывают утвердительными и отрицательными. Так, суждение «Завтра в 11 часов 54 минуты начнётся солнечное затмение» — утвердительное. Суждение «Квадрат не может быть пятиугольным» — отрицательное.
По количеству суждения необходимости могут быть единичными, частными и общими.
2. Отрицание истинности суждений действительности, возможности и необходимости
Истинность суждения действительности может отрицаться суждением действительности и необходимости.
Если в суждении действительности утверждается, что нечто присуще (не присуще) предмету, то доказательство того, что это нечто действительно (соответственно необходимо) предмету не присуще (присуще), устанавливает тем самым ложность суждения действительности.
Истинность суждения действительности не может отрицаться суждением возможности. Из того, что нечто может не быть или быть, не следует, что его нет или что оно есть.
Истинность суждения возможности может отрицаться только суждением необходимости. Доказательство того, что нечто невозможно, устанавливает тем самым ложность суждения о том, что нечто возможно.
Истинность суждения возможности не может отрицаться суждением действительности, ибо из того, что чего-либо нет в предмете, не следует, что оно и быть не может. Точно так же из того, Что нечто есть в предмете, не следует, что оно будет всегда.
Истинность суждения необходимости может отрицаться суждением необходимости, суждением действительности и суждением возможности. Если в суждении необходимости утверждается, что нечто необходимо присуще (не присуще) предмету, то доказательство того, что это нечто может быть не присуще (присуще) предмету или действительно (соответственно необходимо) не присуще (присуще) ему, устанавливает ложность суждения необходимости.
§ 5. Суждения принадлежности, включающие и выделяющие суждения
В зависимости от того, идёт ли в суждении речь только о принадлежности признака предмету или сверх того указывается ещё, что известйый признак принадлежит не только данному предмету или только данному предмету, суждения делятся на суждения принадлежности, включающие и выделяющие.
1. Суждение принадлежности
В суждениях принадлежности мы утверждаем или отрицаем, что какой-либо признак принадлежит предмету известного рода, но оставляем открытым вопрос о том, принадлежит этот признак также и другим предметам или только данному предмету.
Важной особенностью суждений принадлежности, имеющей существенное значение для теории умозаключения, является то, что истинное суждение любого вида, если его рассматривать в качестве суждения принадлежности, остаётся истинным суждением.
Эта особенность суждений принадлежности определяется тем, что в них мы мыслим только то содержание, которое присуще,всякому суждению, т. е. принадлежность или непринадлежность признака предмету и соответственно тождество или различие предметов.
2. Включающее суждение
Включающее суждение даёт нам знание о том, что указываемый в нём признак присущ (не присущ) не только предмету данного суждения.
К числу включающих суждений относятся такие суждения, как «Иван — человек», «Логика — наука», «Лев — хищное животное» и т. п. Отличить включающее суждение от суждения принадлежности можно по смыслу из контекста речи.
Для отличения отдельно взятого включающего суждения от суждения принадлежности его нужно формулировать таким образом, чтобы было видно, что указываемый в нём признак принадлежит (не принадлежит) не только предмету суждения. Например: «Не только львы хищные животные», «Не только жиры не растворяются в воде».
Для отрицания истинности включающего суждения достаточно доказать: 1) что указываемый в нём признак принадлежит (не принадлежит) только предмету суждения или 2) что утверждаемый признак не принадлежит, а отрицаемый — принадлежит предмету суждения.
3. Выделяющее суждение
Выделяющим называется суждение, в котором отображается какая-нибудь особенность предмета (или предметов), отличающая его от других предметов указанного в суждении класса предметов. Иначе говоря, в выделяющем суждении всегда речь идет о таком признаке, который принадлежит или не принадлежит только предмету данного суждения.
В единичном выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к одному определённому предмету какого-либо класса предметов.
Например: «Лев Николаевич Толстой есть автор романа «Анна Каренина»». Единичное выделяющее суждение называется ещё индивидуальным суждением.
В частновыделяющем суждении выделяющая характеристика относится к некоторым (а может быть, и ко всем) предметам известного класса. Таково суждение: «Некоторые электропроводные тела, и только электропроводные тела, являются металлами».
В отличие от этого в определённом частновыделяющем сужде-нии выделяющая характеристика относится только к некоторым предметам известного класса. Например: «Только некоторые люди, и только люди, — врачи».
В общевыделяющем суждении выделяющая характеристика относится к каждому предмету какого-либо класса. Например: «Только партии, руководимые передовой теорией, могут выполнить роль передового борца».
Всякое выделяющее суждение представляет собой синтез утвердительного и отрицательного суждений, поскольку в нём утверждается принадлежность какого-либо признака предмету какого-либо класса предметов и одновременно отрицается принадлежность этого же признака другим предметам того же класса.
Так, в единичном выделяющем суждении «Из всех планет солнечной системы только Марс светит красным светом» утверждается принадлежность Марсу признака «светить красным светом» и отрицается принадлежность этого признака другим планетам.
Выделяющее суждение, так же как и включающее, даёт ответ на вопрос, оставшийся открытым в суждении принадлежности, а именно — на вопрос о том, принадлежит ли указываемый в суждении принадлежности признак только предмету суждения или не только предмету суждения.
Во включающем суждении выражалось познание того, что известный признак принадлежит (не принадлежит) не только предмету суждения. В выделяющем суждении выражается познание того, что известный признак принадлежит (не принадлежит) только предмету суждения.
Переход от единичного, частного или общего суждения принадлежности к единичному, частному или общему выделяющему суждению осуществляется тогда, когда мы узнаём, что признак, утверждаемый или отрицаемый в суждении принадлежности, присущ или не присущ только тем предметам, которые указаны в суждении.
Особо следует отметить, что от определённого частного суждения мы можем переходить не только к определённому частновыделяющему суждению, но также и к общевыделяющему суждению.
Этот переход осуществляется тогда, когда один или несколько из познанных общих признаков некоторых предметов данного рода мы можем выделить в качестве характерной особенности всех этих («некоторых») предметов. Например, познав, что все те («некоторые») животные, о которых идёт речь в суждении «Только некоторые животные обладают толстыми кишками», составляют класс млекопитающих животных, мы можем высказать общее суждение: «Все млекопитающие, и только млекопитающие, обладают толстыми кишками».
Из всех выделяющих суждений наибольшее познавательное значение имеют утвердительные общевыделяющие суждения.
Они решают вопрос, оставшийся открытым во включающем суждении, а именно — вопрос о том, чем отличается предмет данного суждения от других предметов того класса предметов, который указан в предикате суждения. Решая этот вопрос, мы посредством утвердительного общевыделяющего суждения даём определение предмета суждения. Так, во включающем суждении «Квадрат есть параллелограмм» вопрос об отличии квадрата от других параллелограммов остаётся открытым, он решается в общевыделяющем суждении: «Из всех параллелограммов только у квадрата все углы прямые и все стороны равны». Это и есть определение квадрата.
Для отрицания истинности выделяющего суждения достаточно доказать: 1) что указываемый в нём признак принадлежит не только предмету суждения или 2) что утверждаемый признак не принадлежит, а отрицаемый — принадлежит предмету суждения.
4. Отношения между объёмами субъекта и предиката в суждепиях принадлежности, включающих и выделяющих суждениях
Всякое понятие можно рассматривать как понятие класса предметов.
При этом единичным понятием будет называться понятие такого класса, число элементов которого равно единице1.
1 Элементами данного класса называются те предметы, которые составляют объём понятия данного класса.
Обшим понятием будет называться понятие такого класса предметов, число элементов которого больше единицы.
Так как субъект и предикат простого суждения представляют собой понятия, то отношения между объёмами субъекта и предиката в простых суждениях можно рассматривать так же, как отношение между двумя классами К и L, где К обозначает объём субъекта, а L — объём предиката.
Знание отношений между объёмами субъекта и предиката суждений очень важно для понимания процесса вывода в различных умозаключениях.
1) Отношения между Объёмами субъекта и предиката в суждениях принадлежности
В частноутвердительном суждении выражается знание, что объёмы субъекта и предиката частично совпадают, т. е. что существует хотя бы один такой предмет из объёма S, который входит одновременно в объём Р.
Однако в частноутвердительном суждении остаются невыясненными два вопроса: 1) все или не все предметы, мыслимые в субъекте, входят в объём предиката и 2) входят ли в объём предиката только предметы, мыслимые в субъекте, или также и другие предметы.
Например, в частноутвердительном суждении «Некоторые млекопитающие обладают толстыми кишками» выражается знание, что по крайней мере часть тех животных, которые мыслятся в понятии «млекопитающие», является также и теми, которые мыслятся в понятии «животные, обладающие толстыми кишками». Однако неизвестно, во-первых, весь или не весь объём понятия «млекопитающие» входит в объём понятия «животные, обладающие толстыми кишками» и, во-вторых, составляет ли объём понятия «млекопитающие» только часть объёма понятия «животные, обладающие толстыми кишками» или же объёмы этих понятий полностью совпадают.
Иначе говоря, в частноутвердительном суждении выражается знание, что по крайней мере один элемент класса К является элементом класса L, но остаются открытыми вопросы: 1) все или не все элементы класса К являются элементами класса L и 2) только ли элементы класса К являются элементами класса L или элементами класса L являются также элементы других классов.
В единичноутвердительном, общеутвердительном и определённом частном суждениях принадлежности даётся решение первого вопроса. Что же касается второго вопроса, то и эти суждения не отвечают на него. Так, в единичноутвердительном суждении «Аристотель был воспитателем Александра Македонского» остаётся открытым вопрос о том, были ли и другие воспитатели у Александра Македонского кроме Аристотеля. Общеутвердительное суждение «Все млекопитающие обладают толстыми кишками» не говорит о том, обладают ли толстыми кишками и другие животные кроме млекопитающих. И из определённого частного суждения «Только некоторые змеи обладают ядовитыми зубами» не видно, имеются ли ядовитые зубы только у змей или также и у других животных.
Рассмотренные примеры показывают, что в единичноутвердительных и общеутвердительных суждениях мы обладаем знанием, что весь объём субъекта входит в объём предиката, а в определённом частном суждении, — что только часть объёма субъекта входит в объём предиката. Иначе говоря, в единичноутвердительном и общеутвердительном суждениях мы имеем знание, что все элементы класса К являются элементами класса L, а в определённом частном суждении, — что только часть элементов класса К является элементами класса L. Однако все эти суждения не отвечают на вопрос о том, составляют лй все элементы класса К или часть элементов кдасса К только часть элементов класса L или ими исчерпываются все элементы класса L.
Отношение между классами К и L, отображающееся в единичных и общих утвердительных суждениях принадлежности, называется отношением включения класса в класс. Символически это отношение изображается так: K(L или L)K. Знак ( в первой формуле означает, что класс К включается в класс L. Знак ) во второй формуле означает, что класс L включает в себя класс К.
Таким образом, во всех утвердительных суждениях принадлежности выражается знание о включении элементов класса К в класс L.
В единичных и общих суждениях выражается знание о включении всех элементов класса К в класс L. В частном суждении выражается знание о включении по крайней мере одного (некоторых) элемента класса К в класс L. В определённом частном суждении выражается знание о включении только некоторых элементов класса К в класс L.
Рассмотрим теперь отрицательные суждения принадлежности.
В частноотрицательном суждении мы обладаем знанием, что по крайней мере некоторая часть объёма субъекта не входит в объём предиката. Вопрос об отношении других частей объёмов субъекта и йредиката в этом суждении остаётся открытым. Например, в суждении «Некоторые жиры не растворяются в воде» мы обладаем знанием, что некоторые жиры не входят в объём понятия «вещества, растворяющиеся в воде». Однако остаётся неизвестным, входят или не входят в объём понятия «вещества, растворяющиеся в воде» другие жиры. Иначе говоря, в частноотрицательном суждении мы обладаем только знанием, что некоторые элементы класса К не являются элементами класса ¿. Вопрос же о том, являются или не являются другие элементы класса К. элементами класса L, остаётся открытым.
В определённом частноотрицательном суждении мы обладаем знанием, что только некоторая часть объёма субъекта не входит в объём предиката. Например, в суждении «Только некоторые змеи не имеют ядовитых зубов» содержится знание, что только часть объёма понятия «змеи» не входит в объём понятия «животные, имеющие ядовитые зубы».
В единичном и общем отрицательных суждениях выражается знание, что весь объём субъекта не входит в объём предиката. Например, в суждении «Ни один кит не есть рыба» выражается знание, что весь объём понятия «кит» не входит в объём понятия «рыба».
Единичные и общие отрицательные суждения можно рассматривать как суждения, в которых устанавливается отношение раздельности между классами К и ¿. Отношение раздельности имеет место между такими двумя классами, у которых нет ни одного общего элемента.
Таким образом, во всех отрицательных суждениях принадлежности выражается знание о непринадлежности элементов класса К к классу L. В единичных и общих суждениях выражается знание, что ни один элемент класса К не является элементом класса L. В частном суждении выражается знание, что по крайней мере некоторые элементы класса К не являются элементами класса L.
В определённом частном суждении выражается знание, что только некоторые элементы класса К не являются элементами, класса L.
2) Отношения между объёмами субъекта и предиката во включающих суждениях
В утвердительных включающих суждениях отношение между объёмами субъекта и предиката остаётся неопределённым только в частном суждении.
Поясним это на примерах.
В частном суждении «Некоторые млекопитающие — хищные животные» мы обладаем знанием, что в объём понятия «хищные животные» входят по крайней мере некоторые млекопитающие. Однако из этого суждения не видно, все или не все млекопитающие составляют часть хищных животных. Иначе говоря, в частном включающем суждении мы имеем знание, что некоторые элементы класса К составляют часть элементов класса L. Однакоэто суждение не говорит о том, все или только некоторые элементы класса К составляют часть элементов класса
В определённом частном суждении выражается знание, что только часть объёма субъекта входит в объём предиката. Это видно на примере такого суждения: «Только некоторые млекопитающие принадлежат к хищным животным». Определённое частное включающее суждение можно рассматривать как суждение, в котором отображается отношение частичного совпадения двух классов — К и L, т. е. такое отношение, когда каждый из двух классов содержит в себе элементы, которых нет в другом классе, но при этом хотя бы один из элементов этих классов является общим.
В общем и единичном суждениях выражается знание, что весь объём субъекта составляет только часть объёма понятия предиката. Например, в суждении «Все тигры — хищные животные» утверждается, что весь объём понятия «тигры» составляет только часть объёма понятия «хищные животные».
Общее и единичное включающие суждения можно рассматривать как суждения, в которых отображается отношение части и целого. Это отношение существует между К и £ в том случае, если каждый элемент класса К является элементом класса но не каждый элемент класса £ является элементом класса К-В таком случае о классе К говорится, что он является частью класса L, а о классе £ говорится, что он включает в себя класс К-
Таким образомЛв любом включающем суждении выражается знание о том, что весь объём или часть объёма субъекта составляет только часть объёма предиката. Иначе говоря, в любом утвердительном включающем суждении мы обладаем знанием, что все или только некоторые, или по крайней мере некоторые элементы класса К составляют только часть элементов класса L.
В отрицательных включающих суждениях мы, так же как и в отрицательных суждениях принадлежности, обладаем знанием о том, что все или только некоторые, или по крайней мере некоторые элементы класса К не принадлежат к числу элементов класса L. Однако в этих суждениях, кроме того, содержится ещё знание, что другие предметы помимо предметов, входящих в класс К, также не принадлежат к классу L. Иначе говоря, в этих суждениях содержится знание, что элементы классов К. и L не исчерпывают собою элементов так называемого универсального класса, т. е. того класса предметов, о котором мы рассуждаем.
Так, например, если универсальным классом является класс позвоночных животных и мы высказываем включающее суждение «Не только ни один кит не является рыбой», то в этом суждении содержится знание о том, что к классу рыб не принадлежат не только киты, но также и другие позвоночные животные.
3) Отношения между объёмами субъекта и предиката в выделяющих суждениях
В единичных и общих утвердительных суждениях объёмы субъекта и предиката полностью совпадают. Например, в суждении «Все млекопитающие, и только млекопитающие, обладают толстыми кишками» объёмы понятий «млекопитающие» и «животные, обладающие толстыми кишками» полностью совпадают.
Единичное и общее утвердительные выделяющие суждения можно рассматривать как суждения, отображающие отношение тождества между классами К и L. Отношение тождества имеет место тогда, когда K(L, а L)K. Оно записывается таким образом: К=L.
В определённом частноутвердительном суждении объём предиката составляет только часть объёма субъекта. Например, в суждении «Только некоторые люди, и только люди, — врачи» объём понятия «врачи» составляет только часть объёма понятия «люди».
Определённое частновыделяющее суждение подобно единичному и общему включающим суждениям можно рассматривать как суждение, отображающее отношение части и целого. В этом суждении устанавливается, что каждый элемент класса L является элементом класса К, но не каждый элемент класса К является элементом класса L.
В частном утвердительном суждении мы обладаем знанием, что объём предиката входит полностью в объём субъекта. Однако в этом суждении остаётся открытым вопрос о том, составляет ли объём предиката только часть объёма субъекта или же объёмы субъекта и предиката полностью совпадают. Например, частное суждение «Некоторые электропроводные вещества, и только электропроводные вещества, — металлы» не даёт знания, составляет ли весь объём понятия «металлы» только часть объёма понятия «электропроводные вещества» или же объёмы этих понятий полностью совпадают.
Частновыделяющее суждение подобно единичному и общему утвердительным суждениям принадлежности может рассматриваться как суждение, отображающее отношение включения класса в класс.
Таким образом, в любом утвердительном выделяющем суждении объём предиката не может быть больше объёма субъекта. Объём предиката либо совпадает с объёмом субъекта (в единичных и общих суждениях), либо составляет его часть (в определённом частном суждении). Иначе говоря, в любом утвердительном выделяющем суждении содержится знание, что все элементы класса L являются элементами класса К. При этом в частном суждении имеет место отношение включения L в К (L(K), в определённом частном — отношение части и целого (L — часть К), в единичном и общем суждениях — отношение тождества L и К (L=К).
В отрицательных выделяющих суждениях содержится не только знание, что все или некоторые, или только некоторые элементы класса К не принадлежат к классу L. В этих суждениях содержится ещё знание, что классы К и L полностью исчерпывают собою универсальный класс.
Так, например, высказывая общеотрицательное выделяющее суждение «Из всех химических элементов только металлы не являются металлоидами», мы исчерпываем в этом суждении весь объём понятия «химические элементы», являющегося в данном случае понятием об универсальном классе.
Комментариев нет:
Отправить комментарий