§ 1. Состав силлогизма. Общее понятие о силлогизме
Всякий силлогизм состоит из двух посылок и заключения. Например, в силлогизме
Каждый Герой Советского Союза — орденоносец
Петров — Герой Советского Союза
Следовательно, Петров — орденоносец
имеются две посылки: 1) «Каждый Герой Советского Союза — орденоносец» и 2) «Петров — Герой Советского Союза». Заключением этого силлогизма является суждение «Петров — орденоносец».
Силлогизм — опосредствованное умозаключение, ибо вывод в нём делается не из одной, а из двух посылок. Кроме того, всякий силлогизм является умозаключением достоверности. Если посылки силлогизма истинны, то при соблюдении правил вывода мы всегда получим истинное заключение.
В качестве посылок и заключения в силлогизм могут входить любые суждения. Так, например, в силлогизме
Каждое А больше Б
Х есть А
Следовательно, X больше Б
одна из посылок и заключение — простые суждения отношения. В силлогизме
Все металлы электропроводны и теплопроводны
Ртуть — металл
Следовательно, ртуть электропроводна и теплопроводна
одна из посылок и заключение — соединительные суждения. В силлогизме
Каждый череп с двумя мыщелками есть череп либо млекопитающего, либо земноводного
Найденный в пещере череп имеет два мыщелка
Следовательно, найденный в пещере череп есть череп либо млекопитающего, либо земноводного
одна из посылок и заключение — разделительные суждения. В силлогизме
Всякая жидкость превращается в пар, если её нагреть до определённой температуры
Этиловый спирт — жидкость
Следовательно, этиловый спирт превращается в пар, если его нагреть до определённой температуры
одна из посылок и заключение — условные суждения.
Однако характерной особенностью силлогизма является то, что все входящие в его состав суждения рассматриваются здесь только со стороны их общей природы, т. е. как суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность признака предмету и, соответственно, тождество или различие каких-либо предметов. В силу указанной особенности силлогизма его посылки и вывод, какова бы ни была их логическая форма, всегда выступают в качестве простых суждений принадлежности.
Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами.
В каждом силлогизме имеется три термина. Например, в силлогизме
Каждый Герой Советского Союза — орденоносец
Петров — Герой Советского Союза
Следовательно, Петров — орденоносец
терминами являются следующие понятия: «Герой Советского Союза», «орденоносец», «Петров».
Термин, являющийся субъектом заключения, называется меньшим термином (в нашем примере «Петров»), и его принято обозначать буквой S. Термин, являющийся предикатом заключения, называется бдльшим термином («орденоносец»), и его принято обозначать буквой Р. Больший и меньший термины называются крайними терминами. Термин, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении («Герой Советского Союза»), называется средним термином и обозначается буквой М. Средний термин играет роль связующего звена между бблыним и меньшим терминами. Поскольку в посылках устанавливается известное отношение крайних терминов к среднему, имеется возможность в заключении установить определённое отношение между крайними терминами.
Та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой («Каждый Герой Советского Союза (М) — орденоносец (Р)»). Та посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой («Петров (S) — Герой Советского Союза (М)»).
Формула этого силлогизма такова:
Все М суть Р
S есть М
Следовательно, S есть Р.
Таким образом, силлогизм — это такое умозаключение достоверности, в котором устанавливается связь между крайними терминами в заключении на основании их отношения к среднему термину в посылках.
§ 2. Аксиома силлогизма
Эта аксиома формулируется следующим образом:
Если известно, что свойство Р принадлежит или не принадлежит каждому из предметов, образующих данный класс, то это свойство будет принадлежать или не принадлежать и любому индивидуальному предмету, относимому к этому классу.
Если мы знаем, что каждый предмет класса А обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к классу А (известный нам ранее и неизвестный), обладает свойством Р. И, наоборот, если мы знаем, что каждый предмет класса А не обладает свойством Р, то эго означает, что любой предмет, относящийся к классу А, не обладает свойством Р.
Так, если известно, что любая жидкость обладает свойством упругости (Р), то, выяснив, что ртуть может быть отнесена к классу жидкостей, можно утверждать, что и ртуть обладает этим свойством. Это рассуждение можно сформулировать в виде силлогизма:
Все жидкости (М) упруги (Р)
Ртуть (S) — жидкость (М)
Следовательно, ртуть (S) упруга (Р).
Отношения между терминами в этом силлогизме можно представить как отношения объёмов соответствующих понятий. А именно: если объём понятия М входит в объём понятия Р, а объём понятия Э входит в объём понятия М, то объём понятия S необходимо будет входить в объём понятия Р. Применительно к рассматриваемому примеру это означает: если жидкости (М) входят в класс упругих тел (Р), а ртуть (S) входит в класс жидкостей (М), то ртуть(S) необходимовходитв класс упругих тел (Р).
Эти отношения между объёмами М, Р и Э можно изобразить графически (рис. 2).
Аналогично, если нам известно, что ни одному млекопитающему не свойственно дышать жабрами, то отсюда следует, что дельфины, зубатки и т. п. не дышат жабрами, поскольку они принадлежат к классу млекопитающих.
В основе силлогистических умозаключений лежит совместимость или несовместимость свойств предметов и соответственно с этим объединение или разъединение предметов или классов предметов: предметы, обладающие одним и тем же свойством Р, могут быть объединены в один и тот же класс, предметы же, обладающие свойством Я и не обладающие свойством Р, должны быть распределены по различным классам.
При этом в зависимости от того, тождественны или различны предметы двух классов полностью или частично, эти классы полностью или частично включаются один в другой или исключаются один из другого. В том случае, когда классы равночисленны и при этом их предметы обладают одними и теми же свойствами, они полностью сливаются друг с другом. Пример таких двух классов: «самая большая река в Европе» и «река, имеющая своим притоком Оку».
Эти очевидные положения, позволяющие нам устанавливать совместимость или несовместимость двух классов, и формулируются в аксиоме силлогизма.
Вывод о совместимости или несовместимости двух классов производится не непосредственно, а через посредство среднего термина. Это обстоятельство и зафиксировано в определении силлогизма.
§ 3. Правила силлогизма
Мы видели, что посредством силлогистического умозаключения устанавливается совместимость или несовместимость двух классов посредством среднего термина и что в основе установления этой совместимости или несовместимости лежит аксиома силлогизма.
Однако для любых видов умозаключений (и силлогистических и несиллогистических) чрезвычайно важно выяснить, при каких формах истинных, доказанных посылок мы с необходимостью получим истинное заключение, а также определить, какую форму суждения в каждом отдельном случае будет принимать заключение. Для силлогизмов также важно выяснить, каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы обеспечивалась необходимость следования истинного заключения из истинных посылок.
Формулируя правила силлогизмов, мы непосредственно будем говорить о тех силлогизмах, у которых посылки, во-первых, имеют вид А, Е, I и О и, во-вторых, представляют собой суждения принадлежности. В этих суждениях, как известно, выявлено отношение S к P, но не выявлено отношение Р к S.
Но эти правила можно распространить на все категорические силлогизмы, если даже их посылками являются включающие или выделяющие суждения, поскольку и те и другие суждения можно рассматривать как суждения принадлежности. Правила эти могут применяться и к силлогизмам, в состав которых входят сложные суждения, если эти суждения можно истолковать как категорические суждения.
1. Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.
Это означает, что средний термин, через посредство которого
связываются крайние термины в заключении, должен быть одним и тем же в обеих посылках: он должен обозначать одни и те же предметы, или, другими словами, понятие, им выражаемое, должно иметь один и тот же объём.
Бывает, однако, что одно и то же по своему звучанию или написанию слово имеет различные значения, т. е. обозначает различный круг предметов. В этих случаях в силлогизме по сути дела нет среднего термина. Когда же два различных понятия, выражаемые одним и тем же словом, принимаются нами за одно, мы допускаем ошибку, которая носит название учетверения терминов.
Пример силлогизма, в котором допущена такая ошибка:
Все вулканы — горы
Все гейзеры — вулканы
Следовательно, все гейзеры — горы.
Здесь не три, а четыре термина, поскольку слово «вулканы» в каждой из посылок употреблено в различном смысле. В первой посылке под вулканами понимаются огнедышащие горы, в которых происходят процессы, связанные с перемещениями магмы, во второй — всякое извержение, происходящее из глубин земли. Вследствие того, что в данном силлогизме не три, а четыре термина, мы получили ложное заключение.
2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок.
В предыдущей главе мы установили, что термины в суждениях распределены, когда они являются или субъектами общих или предикатами отрицательных суждений. Поэтому в каждом силлогизме средний термин по крайней мере в одной из посылок должен быть взят или в качестве субъекта общего суждения, или в качестве предиката отрицательного суждения.
Допустим, даны следующие посылки:
1) Все планеты (Р) светят отражённым светом (M)
2) Данное небесное тело (S) светит отражённым светом (M).
В этих посылках средний термин не является ни субъектом общего суждения, ни предикатом отрицательного, следовательно, он ни в одной из посылок не распределён.
Невозможность вывода в данном случае можно объяснить, исходя уже из анализа содержания посылок. Действительно, нельзя утверждать, что данное небесное тело является планетой, лишь на том основании, что оно светит отражённым светом. Оно может светить отражённым светом и тем не менее не являться планетой. Ведь не только планеты светят отражённым светом, но и некоторые другие небесные тела, например Луна.
Изобразим графически отношение между терминами наших посылок.
В большей посылке сказано, что объём понятия «планеты» (P) входит в объём понятия «небесные тела, светящие отражённым светом» (M); в меньшей посылке говорится, что объём понятия «данное небесное тело» (S) входит в объём понятия «небесные тела, светящие отражённым светом» (М). Очевидно,что вовсе не обязательно, чтобы объём S, входя в объём М, попадал в объём Р. Здесь возможны два случая: 1) объём S, входя в объём М, попадает одновременно в объём P; 2) объём S, входя в объём М, не попадает в объём Р. (На рис. 3 круги S1 и S2 изображают эти два случая).
Итак, отношение мёжду терминами М, Р и S в посылках не обусловливает определённого, одного единственного, отношения между S и Р заключения. Заключение может иметь вид: «Все S входят в P», но не исключено заключение: «Ни одно S не входит в P».
Если из данных посылок можно вывести несовместимые друг с другом заключения (противные суждения не могут быть одновременно истинными), то это значит, что ни одно из этих заключений не следует с необходимостью. Итак, если средний термин является нераспределённым в обеих посылках, то никакого заключения из этих посылок сделать нельзя.
3. Термин, не распределённый в посылках, не может бьипь распределён в заключении.
Рассмотрим пример:
Все люди с повышенной температурой (М) — больные (Р)
Этот человек (S) не имеет повышенной температуры (M)
Следовательно, этот человек (S) не болен (Р).
Заключение в этом силлогизме не следует с необходимостью из посылок: человек может не иметь повышенной температуры и тем не менее быть больным. Ошибочное заключение получено потому, что нарушено указанное выше правило. Больший термин «больные» (Я) в посылке не распределён как предикат утвердительного суждения, а в заключении этот термин распределён, будучи предикатом отрицательного суждения.
Отношение между терминами этого силлогизма можно наглядно проиллюстрировать графически. (...)
2. Правила посылок
1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.
Приведём пример:
Некоторые передовики производства (М) — лауреаты Сталинской премии (Р)
Некоторые рабочие нашей фабрики (S) — передовики производства (М)
Следовательно, некоторые рабочие нашей фабрики (6) — лауреаты Сталинской премии (Р).
Здесь заключение не следует из посылок, потому что посылки этого умозаключения не исключают того случая, что рабочие, являющиеся передовиками производства данной фабрики, могут и не быть в то же время лауреатами Сталинской премии. Отсутствие необходимости следования заключения из посылок нетрудно проиллюстрировать, как мы делали это выше, при помощи графического изображения отношения между терминами силлогизма.
2. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.
Например:
Ни один дельфин не является рыбой
Это животное, живущее в воде, не является дельфином.
Из того,что данное животное не дельфин, нельзя с необходимостью заключить, что оно непременно рыба. Не будучи дельфином, оно может быть и не рыбой, а другим животным, живущим в воде, например тюленем.
Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения как в том случае, когда они имеют форму «S не есть Р», так и в том случае, когда они имеют форму «S есть не-Р».
3. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.
Рассмотрим пример:
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, — прямые
Данный вписанный угол опирается на диаметр
Следовательно, данный вписанный угол — прямой.
Из утвердительных посылок этого силлогизма можно сделать только утвердительное заключение, в противном случае средний термин, соединяя крайние термины в посылках, разъединял бы их в заключении, что нелепо.
4. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.
Приведём пример:
Все углеводороды — органические соединения
Некоторые углеводороды — газы
Следовательно, некоторые газы — органические соединения.
Если бы мы сделали общее заключение «Все газы — органические соединения», то допустили бы ошибку. В ошибочности такого заключения нетрудно убедиться, изобразив графически отношения между терминами этого силлогизма.
5. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.
Например:
Все папоротники размножаются спорами
Это растение не размножается спорами
Следовательно, это растение — не папоротник.
Сделав утвердительное заключение «Это растение является папоротником», мы допустили бы ошибку: в посылках средний термин разъединяет крайние термины, а в заключении мы их соединили бы.
§ 4. Фигуры силлогизма и их правила.
Роль фигур силлогизма в доказательстве
По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма.
В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей.
Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.
В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.
В четвёртой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меныией.
Различные расположения терминов силлогизма можно изобразить в виде следующих схем:
1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура
Следует отметить, что четвёртая фигура имеет совершенно незначительную познавательную ценность, и потому мы её специально рассматривать не будем.
Приведём примеры силлогизмов, построенных по первым трём фигурам.
Первая фигура:
Все щёлочноземельные металлы (М) двухвалентны (Р)
Стронций (S) — щёлочноземельный металл (М)
Следовательно, стронций двухвалентен.
Вторая фигура:
Всякое растение (Р) содержит клетчатку (М)
Ни одна гидра (S) не содержит клетчатки (М)
Следовательно, ни одна гидра не является растением.
Третья фигура:
Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р)
Все бамбуки (М) — многолетние растения (S)
Следовательно, некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
Каждая фигура силлогизма имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым условием для получения истинного заключения из истинных посылок.
Правила первой фигуры:
1. В силлогизмах первой фигуры большая посылка всегда общая.
2. Меньшая посылка — утвердительная.
Правила второй фигуры:
1. В силлогизмах второй фигуры большая посылка всегда общая.
2. Одна из посылок — отрицательная.
Правила третьей фигуры:
1. В силлогизмах третьей фигуры меньшая посылка утвердительная.
2. Заключение — всегда частное суждение.
Эти правила нетрудно вывести, если мы знаем общие правила силлогизма, расположение среднего термина в его посылках и правила распределённости терминов в суждениях.
Докажем, например, правила первой фигуры силлогизма.
Сначала докажем, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной.
Допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределён (согласно правилам распределённости терминов в суждениях). Термин же, распределённый в заключении, не может быть не распределён в посылках (согласно общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин должен быть распределён в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, если большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены только в отрицательных суждениях. Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы с необходимостью приходим к. заключению, что и большая посылка отрицательна. Но известно, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Это означает, что наше предположение неверно: меньшая посылка не может быть отрицательной, следовательно, она должна быть утвердительной.
Теперь докажем, что большая посылка должна быть непременно общей. Допустим, что она будет не общей, а частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет нераспределённым. Но нами уже доказано, что меньшая посылка в силлогизме, построенном по первой фигуре, должна быть утвердительной. Предикат этой посылки, которым является средний термин силлогизма, не распределён. Итак, предположив, что большая посылка является частной, мы приходим к тому, что средний термин не распределён ни в одной из посылок. Известно, что в этом случае никакого заключения из посылок сделать нельзя. Следовательно, наше предположение неверно: большая посылка не может быть частной, она можёт быть только общей.
Мы доказали правила первой фигуры силлогизма.
Нетрудно обосновать и то, что во второй фигуре одна из посылок должна быть отрицательной, а большая посылка — общей.
Обе посылки во второй фигуре не могут быть утвердительными потому, что в таком случае ни в одной из посылок не был бы распределён средний термин.
Но из этого следует, что во второй фигуре заключение может быть только отрицательным и в нём всегда распределён больший термин. Согласно третьему общему правилу, этот термин должен быть распределён и в большей посылке, что возможно только в том случае, когда эта посылка представляет собой общее суждение.
Легко доказать и то, что в третьей фигуре меньшая посылка всегда утвердительна, а заключение — частное суждение.
Для доказательства того, что меньшая посылка в третьей фигуре не может быть отрицательной, нужно провести такое же рассуждение, посредством которого было доказано подобное положение для первой фигуры. Поскольку меньшая посылка в третьей фигуре всегда утвердительная, меньший термин в ней не распределён. Из этого следует, что он не распределён и в заключении, и потому заключение может быть только частным.
Определив фигуру того или иного силлогизма, можно при проверке его правильности пользоваться не восемью общими правилами силлогизма, а лишь двумя правилами той или иной фигуры.
Наиболее распространёнными ошибками в силлогистических умозаключениях являются следующие.
1. Когда делается заключение по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например:
Все комсомольцы нашего класса обязаны явиться завтра на лыжную станцию
Петров не является комсомольцем нашего класса
Следовательно, Петров не обязан явиться завтра на лыжную станцию (?)
В действительности же такое заключение из данных посылок не следует. Сделав его, мы нарушили бы второе правило первой фигуры силлогизма (соответственно общее правило о том, что термин, не распределённый в посылках, не может быть распределён в заключении).
2. Когда делается заключение по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:
Все металлы — проводники электричества Данное вещество — проводник электричества
Следовательно, данное вещество — металл (?)
Здесь нарушается второе правило второй фигуры силлогизма (соответственно общее правило о том, что средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок).
* * *
В процессе доказательства рассуждение часто строится по одной из фигур силлогизма.
При обосновании истинности какого-либо суждения часто прибегают к первой фигуре силлогизма. Для доказательства этого суждения оно подводится под общее правило. Так, если кто-нибудь оспаривает положение о том, что данный раствор является щёлочью, то защищающий это положение может обосновать его при помощи следующих истинных положений, одно из которых является более общим, чем доказываемое:
Все растворы, окрашивающие лакмус в синий цвет, являются щелочами
Данный раствор окрашивает лакмус в синий цвет
Следовательно, данный раствор является щёлочью.
При опровержении утвердительных суждений мы часто прибегаем к рассуждению по второй фигуре. Допустим, утверждается, что данное вещество является белковым. Человек, который убеждён в ложности этого утверждения, может опровергнуть ею так:
Все белковые соединения имеют в своём составе азот
Данное вещество не имеет в своём составе азота
Следовательно, данное вещество не является белковым соединением.
При опровержении общих суждений часто прибегают и к третьей фигуре.
Допустим, кто-либо утверждает, что не существует таких птиц, которые могли бы взлетать в воздух только с волны. Это можно опровергнуть следующим образом:
Все альбатросы могут взлетать в воздух только с волны
Все альбатросы — птицы
Следовательно, некоторые птицы могут взлетать в воздух только с волны.
§ 5. Понятие о модусах фигур силлогизма
Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок. Всякий силлогизм выступает всегда в форме того или иного модуса.
Используя знание правил силлогизма (общих правил и правил фигур), а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, нетрудно вывести модусы силлогизма.
Выведем модусы первой фигуры.
(...)
Каждый модус имеет своё название. В этих названиях гласные буквы в их последовательности обозначают качество и количество посылок и заключения. Приводим названия модусов силлогизма по всем четырём фигурам:
Первая фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
Вторая фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroko.
Третья фигура: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison.
Четвёртая фигура: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Таковы правильные модусы силлогизмов. Как видим, повеем четырём фигурам их насчитывается 19. Отметим, что иные комбинации посылок и заключения силлогизмов, отличающиеся от данных модусов, — ошибочны.
Знание модусов даёт возможность определять форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фи: гура данного силлогизма. Например, если имеются посылки А и Е силлогизма второй фигуры, то, отыскав среди модусов второй фигуры такой, в котором встречается подобное сочетание посылок, мы видим, что из этих посылок следует заключение Е (модус АЕЕ).
§ 6. Сложные и совращённые силлогизмы
1. Сложные силлогизмы
До сих пор мы рассматривали дедуктивные умозаключения, где заключение выводилось из двух посылок.
Любой силлогизм выступает всегда в форме того или иного модуса и является элементарным умозаключением, не разложимым на другие, более элементарные умозаключения.
Доказательство же представляет собой или целую цепь такого рода элементарных умозаключений или состоит из отдельного элементарного умозаключения.
Рассмотрим доказательства, представляющие собой цепи силлогизмов и притом такие цепи, в которых заключение каждого предшествующего силлогизма становится одной из посылок последующего.
Допустим, требуется доказать положение: «Законы квантовой механики имеют объективный характер». Доказательство этого положения может быть построено таким образом, что оно будет представлять собой цепь, состоящую из двух силлогизмов, где заключение первого силлогизма будет большей посылкой последующего.
Рассуждение примет следующий вид:
1. Все законы естествознания имеют объективный характер Все законы физики — законы естествознания Следовательно, все законы физики имеют объективный характер
2. Все законы физики имеют объективный характер
Законы квантовой механики — законы физики
Следовательно, законы квантовой механики имеют объективный характер.
Доказательства могут состоять и из большего числа силлогизмов, причём силлогизмы эти могут быть построены по схеме различных фигур.
Цепи силлогизмов, в которых заключение предыдущего силлогизма входит в состав посылок последующего силлогизма, носят название полисиллогизмов.
Полисиллогизмы бывают двух видов — прогрессивные и регрессивные.
Прогрессивными называются такие полисиллогизмы, в которых заключение предыдущего силлогизма является большей посылкой последующего. В регрессивных полисиллогизмах заключение предыдущего силлогизма является меньшей посылкой последующего.
Выше был рассмотрен пример прогрессивного полисиллогизма.
Приведём пример регрессивного силлогизма:
1. Все киты — млекопитающие Все дельфины — киты
Следовательно, все дельфины — млекопитающие
2. Все млекопитающие — позвоночные Все дельфины — млекопитающие
Следовательно, все дельфины — позвоночные.
2. Сокращённые н сложно-сокращённые силлогизмы
В практике повседневного и научного мышления мы очень часто в силлогизмах пропускаем ту или иную его часть.
1) Сокращённые силлогизмы (энтимемы)
Силлогизмы, в которых в явной форме не выражена та или иная его часть, называются энтимемами. Опущенной может
оказаться либо ббльшая посылка, либо меньшая посылка, либо заключение.
Рассмотрим несколько примеров энтимем.
Этот человек не марксист, так как он отрицает диктатуру пролетариата.
В этой энтимеме обосновывается (доказывается) положение: «Этот человек не марксист». Здесь пропущена ббльшая посылка.
Восстановив энтимему в полный силлогизм, получим:
Ни один человек, отрицающий диктатуру пролетариата, не является марксистом
Этот человек отрицает диктатуру пролетариата
Следовательно, этот человек не марксист.
Нетрудно убедиться, что мы восстановили энтимему по первой фигуре (модус ЕАЕ). В этом силлогизме соблюдены все правила. Поскольку же при этом посылки истинны, положение «Этот человек не марксист» может считаться доказанным.
Все комсомольцы обязаны бороться за укрепление производственной дисциплины, пбэтому и Иванов обязан бороться за укрепление производственной дисциплины.
Здесь доказывается положение: «Иванов обязан бороться за укрепление производственной дисциплины».
В этой энтимеме пропущена меньшая посылка. Полный силлогизм будет такой:
Все комсомольцы обязаны бороться за укрепление производственной дисциплины
Иванов — комсомолец
Следовательно, Иванов обязан бороться за укрепление производственной дисциплины.
Все советские люди заинтересованы в сохранении мира, а мы — советские люди.
В этой энтимеме пропущено заключение, т. е. доказываемое положение, которое и требуется выявить. Заключение это гласит: «Следовательно, мы заинтересованы в сохранении мира».
Восстанавливать энтимему, т. е. выявлять не выраженные в явной форме части силлогизма, приходится для того, чтобы проверить правильность доказательства, имеющего форму энтимемы. Когда мы имеем полный силлогизм, легче установить, соблюдены ли в нём все правила умозаключения.
Так, например, энтимема «Петров — снайпер, так как он обладает твёрдой рукой и острым зрением» составлена ошибочно. Доказываемое положение «Петров — снайпер» не следует с необходимостью из истинных посылок. Это станет тотчас же очевидным, как только мы восстановим энтимему в полный силлогизм.
Все снайперы обладают твёрдой рукой и острым зрением
Петров обладает твёрдой рукой и острым зрением
Следовательно, Петров — снайпер.
Мы имеем здесь силлогизм второй фигуры с двумя утвердительными посылками. Как известно, это — ошибочный силлогизм.
Когда пропущено заключение, то восстановить энтимему очень просто: в соответствии с правилами силлогизма из данных посылок делается определённое заключение.
Восстановление энтимемы с пропущенной посылкой проходит несколько этапов.
Рассмотрим энтимему:
Это животное не млекопитающее, так как оно не имеет лёгких.
1. Необходимо прежде всего определить, какое суждение в этой энтимеме — посылка и какое — заключение.
Будем руководствоваться грамматическими признаками, помня, что суждение, являющееся в энтимеме посылкой, стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п. В данном случае посылкой будет суждение «Это животное не имеет лёгких», а заключением — (Это животное не млекопитающее».
2. Определив посылку, нужно узнать, большая она или меньшая. Она будет большей, если в ней находится предикат заключения, и меньшей, — если в её составе субъект заключения. В нашей энтимеме суждение «Это животное не имеет лёгких» — меньшая посылка, так как в ней находится субъект заключения.
3. Далее следует восстановить недостающую посылку. Для восстановления большей посылки надо соединить предикат заключения со средним термином. Для восстановления меньшей посылки со средним термином соединяется субъект заключения. При этом необходимо следить, чтобы при отрицательном заключении одна из посылок была отрицательной, а при утвердительном заключении, чтобы обе посылки были утвердительными.
Восстановленный силлогизм будет иметь вид:
Все млекопитающие (Р) имеют лёгкие (М)
Это животное (S) не имеет лёгких (M)
Следовательно, это животное (S) не млекопитающее (Р).
Убедившись, что силлогизм правильный, а посылки в нём истинные, мы можем считать, что энтимема построена правильно и что заключение её вполне обосновано.
2) Сложно-сокращённые силлогизмы
а) Сорит
В полисиллогизмах одна из посылок (большая или меньшая) может не выражаться в явной форме. В этом случае мы имеем дело с так называемыми соритами. Существует два вида соритов — аристотелевский и гоклениееский.
Пример аристотелевского сорита:
3 — нечётное число
Все нечётные числа — натуральные числа
Все натуральные числа — рациональные числа
Все рациональные числа — действительные числа
Следовательно, 3 — действительное число.
Данный сорит представляет собой сокращённый полисиллогизм. В этой цепи силлогизмов, начиная со второго, пропущена меньшая посылка.
Восстановим этот сорит в полисиллогизм.
Первый силлогизм выглядит так:
Все нечётные числа — натуральные числа
3 — нечётное число
Следовательно, 3 — натуральное число.
Второй силлогизм:
Все натуральные числа — рациональные числа
(3 — натуральное число)1
1 В скобки заключены опущенные в сорите посылки.
Следовательно, 3 — рациональное число.
Третий силлогизм:
Все рациональные числа — действительные числа
(3 — рациональное число)
Следовательно, 3 — действительное число.
Все три силлогизма построены по первой фигуре простого (категорического) силлогизма (модус ААА).
Для аристотелевского сорита характерно то, что в нём пропускается меньшая посылка. Заключение, полученное в результате первого силлогизма, представляет собой меньшую посылку следующего силлогизма, которая, однако, не выражается в явной форме. Заключение, полученное в результате второго силлогизма, становится меньшей посылкой следующего силлогизма, но и здесь она не выражается в явной форме, и т. д. Заметим, что посылки в первом силлогизме переменены местами: меньшая посылка стоит на месте большей.
Такого рода сложно-сокращёнными формами силлогизмов мы часто пользуемся в доказательстве.
То же самое положение, «3 — действительное число», можно доказывать, используя следующую форму сорита:
Все рациональные числа — действительные числа
Все натуральные числа — рациональные числа
Все нечётные числа — натуральные числа
3 — нечётное число
Следовательно, 3 — действительное число.
Это пример гоклениевского сорита. В нём в отличие от аристотелевского сорита, начиная со второго силлогизма, всюду пропускается большая посылка. Чтобы убедиться в этом, восстановим соответствующий полисиллогизм. Он состоит из следующих трёх силлогизмов:
1. Все рациональные числа — действительные числа
Все натуральные числа — рациональные числа
Следовательно, все натуральные числа — действительные числа
2. (Все натуральные числа — действительные числа)
Все нечётные числа — натуральные числа
Следовательно, все нечётные числа — действительные числа
3. (Все нечётные числа — действительные числа)
3 — нечётное число
Следовательно, 3 — действительное число.
б) Эпихейрема
Эпихейрема — это такой сложно-сокращённый силлогизм, в котором посылками являются энтимемы. Поскольку каждая энтимема представляет собой сокращённый силлогизм, а эпихейрема состоит из двух энтимем (т. е. из двух сокращённых силлогизмов), мы относим её к сложно-сокращённым силлогизмам.
Пример эпихейремы:
Все ромбы — параллелограммы, так как они (ромбы) имеют попарно параллельные стороны
Все квадраты — ромбы, так как они (квадраты) имеют взаимноперпендикулярные диагонали, делящиеся в точке их пересечения пополам
Следовательно, все квадраты параллелограммы.
Нетрудно убедиться, что в данной эпихейреме каждая посылка представляет собой энтимему, в которой пропущена ббльшая посылка.
Комментариев нет:
Отправить комментарий