§ 1. Общая характеристика умозаключения
Умозаключением называется такой приём мышления, посредством которого мы из некоторого исходного знания получаем твое, выводное знание.
Во всяком умозаключении необходимо различать:
1) исходное, или данное, знание, выражающееся в посылках (посылке), или предпосылках, умозаключения;
2) обосновывающее знание, выражающееся в правиле умозаключения;
3) выводное знание, выражающееся в выводе, или заключении, умозаключения.
Рассмотрим, например, умозаключение;
А равно Б
Б равно В
Следовательно, А равно В.
В этом умозаключении посылками являются суждения: «А равно Б» и «Б равно В»; правилом — положение «Если два предмета равны в каком-либо отношении третьему, то они равны в этом же отношении и между собою»; выводом — суждение «А равно В».
Вывод всяхого умозаключения даёт новое знание по сравнению с тем знанием, которое выражено в посылках. Новизна выводного знания в различных видах умозаключения имеет различный характер. В одних умозаключениях новизна выводного знания выражается в том, что от предметов, охарактеризованных в одной из посылок только общими признаками, мы переходим в выводе к предметам, охарактеризованным особенными, или индивидуальными, признаками. В других умозаключениях новизна выводного знания выражается в том, что от предметов, охарактеризованных в посылках индивидуальными, или особенными, признаками, мы переходим в выводе к предметам, охарактеризованным общими признаками. В третьих умозаключениях новизна выводного знания выражается в том, что известным нам из посылок предметам или классам предметов мы приписываем в выводе новые признаки.
Так, например, в умозаключении
Все жиры не растворяются в воде
Сливочное масло — жир
Следовательно, сливочное масло не растворяется в воде
новизна выводного знания выражается в том, что от предметов, охарактеризованных в одной из посылок только общими признаками (жиры), мы перешли в выводе к предмету, охарактеризованному особенными признаками (сливочное масло).
В умозаключении
Конические сечеиия суть окружность, эллипс, гипербола и парабола
Окружность есть кривая второго порядка
Эллипс есть кривая второго порядка
Гипербола есть кривая второго порядка
Парабола есть кривая второго порядка
Следовательно, все конические сечеиия являются кривыми второго порядка
новизна выводного знания выражается в том, что от предметов, охарактеризованных в посылках умозаключения особенными признаками (окружность, эллипс, гипербола и парабола), мы переходим в выводе к предметам, охарактеризованным общими признаками (конические сечения).
В умозаключении
А равно Б
Б равно В
Следовательно, А равно В
новизна выводного знания выражается в том, что известному нам из посылок предмету А мы в выводе приписываем новый признак (равно В).
По характеру направленности процесса вывода умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и традуктивные, В дедуктивных умозаключениях вывод идёт от знания определённой степени общности к новому знанию, меньшей степени общности. Например, в дедуктивном умозаключении
Все жиры не растворяются в воде
Сливочное масло — жир
Следовательно, сливочное масло не растворяется в воде
вывод идёт от знания определённой степени общности (т. е. от знания о классе предметов) к новому знанию, меньшей степени общности (т. е. к знанию об отдельном представителе данного класса предметов).
В индуктивных умозаключениях вывод идёт от знания определённой степени общности к новому знанию, большей степени общности.
Например, в индуктивном умозаключении
Окружность не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках
Эллипс не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках
Парабола не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках
Гипербола не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках
Окружность, эллипс, парабола и гипербола — это все виды конических сечений
Следовательно, ни одно из конических сечений не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках
вывод идёт от знания определённой степени общности (т. е. от знания об особых видах конических сечений) к новому знанию, большей степени общности (т. е. к знанию обо всём классе конических сечений).
В традуктивных умозаключениях вывод идёт от знания определённой степени общности к новому знанию той же степени общности.
Например, в традуктивном умозаключении
А больше Б
Б больше В
Следовательно, А больше В
вывод идёт от знания определённой степени общности (т. е. от знания о том, что предмет А находится в известном отношении к предмету Б) к новому знанию тон же степени общности (т. е. к знанию о том, что тот же самый предмет А находится в том же самом отношении к другому предмету — В).
По составу умозаключения делятся на сложные и простые.
Сложным умозаключением называется такое умозаключение, которое состоит из нескольких простых умозаключений.
Простым умозаключением называется умозаключение, которое неразложимо на другие, более простые умозаключения.
Рассмотрим такое умозаключение:
I. Все законы естествознания имеют объективный характер
Все законы физики — законы естествознания
Следовательно, все законы физики имеют объективный характер
II. (Все законы физики имеют объективный характер)
Все законы микромира — законы физики
Следовательно, все законы микромира имеют объективный характер.
Это умозаключение — сложное. Входящие в его состав два умозаключения, обозначенные римскими цифрами, — простые.
По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.
Непосредственным умозаключением называется такое умозаключение, у которого вывод делается только из одной посылки. Пример непосредственного умозаключения: «Все жиры не растворяются в воде; следовательно, ни одно вещество, растворяющееся в воде, не есть жир».
Опосредствованным умозаключением называется такое умозаключение, у которого вывод делается из нескольких посылок. Пример опосредствованного умозаключения: «Всежидкости упруги; ртуть — жидкость; следовательно, ртуть упруга».
По характеру выводного знания умозаключения делятся на умозаключения вероятности и умозаключения достоверности.
Умозаключением вероятности называется такое умозаключение, вывод которого даёт нам вероятное знание. Пример умозаключения вероятности: «Планета Марс сходна с Землёю во многих отношениях. На Марсе есть атмосфера, вода, температура воздуха на Марсе близка к температуре воздуха на Земле и т. д. На Земле есть органическая жизнь. Следовательно, вероятно, и на Марсе есть органическая жизнь».
Умозаключение вероятности употребляется для обоснования вероятности суждений.
Умозаключением достоверности называется такое умозаключение, вывод которого даёт нам достоверное знание. Пример умозаключения достоверности: «Все металлы электропроводны; ртуть — металл; следовательно, ртуть электропроводна».
Умозаключение достоверности употребляется для обоснования истинности или ложности суждений.
Если посылками умозаключения достоверности являются истинные суждения, то, соблюдая правило данного вида умозаключения, мы всегда в выводе получим также истинное суждение. Поэтому для доказательства истинности какого-либо суждения достаточно показать, что оно является выводом из истинных посылок согласно правилу какого-либо умозаключения достоверности.
Если, соблюдая правило какого-либо умозаключения достоверности, мы получаем в выводе ложное суждение, то это свидетельствует о том, что по крайней мере одна из посылок умозаключения — ложное суждение. Установив, что все посылки, кроме одной, являются истинными суждениями, мы тем самым устанавливаем ложность оставшейся посылки. Подобный способ обоснования ложности суждений очень часто применяется в науке.
Во всех умозаключениях следование вывода из посылок является частным-, случаем применения правила данного вида умозаключения. Так, например, в вышеприведённом умозаключении равенства («Л равно Б; Б равно В; следовательно, А равно В») вывод является частным случаем применения правила «Если два предмета равны в каком-либо отношении третьему, то они равны в этом же отношении между собою».
То же самое имеет место и в других видах умозаключения.
Таким образом, истинность вывода (при условии истинности посылок) обусловливается истинностью правила данного вида умозаключения. Если это правило истинно, то и частный случай применения его должен давать истинные выводы.
, Доказать, истинность правил умозаключения с помощью рассуждений нельзя, ибо такое доказательство должно протекать в форме опять-таки умозаключения. Попытка такого рода доказательства повлекла бы за собой дурную бесконечность в доказательстве.
В самом деле, для того чтобы доказать истинность правила данного умозаключения с помощью какого-либо другого умозаключения, мы сначала должны были бы доказать, истинность правила этого другого умозаключения, а чтобы доказать его истинность, пришлось бы доказывать истинность правила третьего умозаключения, и так далее до бесконечности.
Идеалисты пытаются использовать это обстоятельство. Они утверждают,, что в отношении правил умозаключения не имеет смысла ставить вопрос об их истинности или ложности, потому что эти правила суть якобы априорные правила действий над мыслями или предложениями и что они не имеют никакого отношения ни к опыту, ни к действительности.
На самом же деле правила умозаключений только потому и имеют познавательное значение, что в них верно отображены свойства объективной действительности.
Если бы эти правила не имели объективного содержания, то в таком случае было бы совершенно непонятно, почему, рассуждая согласно этим правилам, мы приходим к верным суждениям о действительности, а нарушая эти правила, получаем ложные суждения. Ссылки идеалистов на то, что наше мышление или наш язык так устроены, что мы должны следовать определённым правилам умозаключения, ничего в данном случае не объясняют, ибо сейчас же возникает вопрос: почему наше мышление или наш язык устроены таким, а не каким-либо иным образом?
Этот вопрос для идеалистов неразрешим.
Как же мы убеждаемся в истинности правил умозаключения?
Диалектический материализм учит, что доказательство истинности правил умозаключения даётся не рассуждением, а практической деятельностью людей. Люди должны были бесконечное количество раз убеждаться на практике в верности данного приёма мысли, прежде чем этот приём был закреплён в сознании в виде определённого правила умозаключения. Так, например, люди бесчисленное количество раз убеждались в истинности того, что если два предмета равны в каком-либо отношении третьему, то они равны и между собой в этом же отношении, прежде чем это положение было закреплено в сознании в качестве правила умозаключения равенства.
В. И. Ленин писал, что «практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом»1.
Практическая деятельность человека удостоверяет истинность не только правил различных видов умозаключения. Она же удостоверяет истинность и самой формы умозаключения.
Получение истинных выводов из истинных посылок при соблюдении правил умозаключения было бы невозможно, если бы в действительности не существовало необходимой связи явлений или если бы эта объективно существующая необходимость была непознаваема.
Если бы в объективной действительности не было необходимой связи явлений, то в таком случае не могло бы быть и истинных общих положений, без которых невозможны были бы умозаключения. Ведь умозаключение, как уже было сказано выше, представляет собою не что иное, как применение какого-либо общего положения (т. е. правила данного вида умозаключения) к частному случаю.
Практическая деятельность человека доказывает, что в действительности существует необходимость и что эта необходимость познаваема. Тем самым доказывается истинность и самой формы умозаключения. Если в действительности дело обстоит таким образом, что всегда, когда есть нечто одно, то есть и нечто другое, то это значит, что и в мышлении мы должны рассуждать соответственным образом. Вот почему, установив истинность правила какого-либо вида умозаключения, мы утверждаем, что применение этого правила к истинным посылкам всегда даёт истинный вывод.
Необходимость вывода умозаключения есть лишь отображение объективной необходимости.
§ 2. Непосредственные умозаключения
При анализе суждений мы видели, что в них отображены некоторые общие отношения (отношения тождества, различия и т. д.), составляющие общий смысл различных конкретных суждений. Мы установили также, что эти отношения взаимосвязаны таким образом, что непосредственное утверждение одного из них есть косвенное утверждение и другого. Это обусловливает многосторонность суждений.
В суждении мыпрямо утверждаем или отрицаем какое-либо одно из взаимосвязанных отношений. Непосредственное умозаключение даёт нам возможность выявить другие стороны суждений. С помощью этого рода умозаключений мы выявляем то, что уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и даже осознано. Поскольку в непосредственных умозаключениях мы делаем неявное явным, неосознанное осознанным, в этом смысле они дают нам новое знание, и потому нельзя согласиться с теми логиками, которые непосредственные умозаключения вообще не считают умозаключениями на том основании, что они якобы не дают в выводе ничего нового по сравнению с тем, что дано в исходном суждении. Нельзя согласиться с этим доводом потому, что тогда пришлось бы утверждать, что и опосредствованные умозаключения не являются умозаключениями. Ведь и в этих последних мы выводим лишь то, что объективно содержалось в совокупности посылок.
Основные формы непосредственных умозаключений следующие: превращение, обращение и противопоставление суждений.
1. Превращение суждений
Превращение состоит в том, что мы из данного суждения получаем равнозначное ему суждение, противоположное по качеству, т. е. из утвердительного суждения получаем равнозначное отрицательное суждение, и наоборот.
Было уже выяснено, что в каждом утвердительном суждении типа «S есть Р» непосредственно выражается тождество предметов S со множеством других предметов в признаках, которыми характеризуется понятие Р. Но вместе с тождеством в этом суждении неявно утверждается и отличие от всех предметов, не относящихся к Р.
В отрицательном же суждении «S не есть Р» непосредственно выражается отличие S от всех Р в признаках Р, но тем самым косвенно утверждается тождество предметов S со всеми предметами не-Р.
Смысл превращения и состоит в том, что мы выявляем неявно содержащееся в утвердительном суждении отношение различия, а в отрицательном — отношение тождества.
Формально приём превращения состоит в том, что мы изменяем связку исходного суждения на противоположную и заменяем предикат этого суждения противоречащим понятием.
Так, из суждения«S есть Р»мы можем получить«S не есть не-Р». Из суждения «S не есть Р» следует «S есть не-Р». Например: «Философия есть надстройка», следовательно, «Философия не есть не надстройка»; «Все металлы суть химические элементы», следовательно, «Ни один металл не есть не химический элемент (т. е. не есть химически сложное вещество)».
Операция превращения всегда приводит к истинному результату, если было истинным исходное суждение.
Так как превращение одинаково применяется ко всем суждениям, независимо от их различий по количеству, то нет надоб-
ности рассматривать операцию превращения применительно к каждому из всех видов.суждения.
Укажем это лишь в общем виде:
1. Превращение общеутвердительного суждения:
Все S суть Р — Ни одно S не есть не-Р
2. Превращение общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р — Все S суть не-Р
3. Превращение частноутвердительного суждения:
Некоторые S суть Р — Некоторые S не суть не-Р
4. Превращение чдстноотрицательного суждения:
Некоторые S не суть Р — Некоторые S суть не-Р.
Превращение есть простейшее из непосредственных умозаключений. Оно не даёт в выводном суждении существенно нового. Тем не менее эта операция нередко применяется в практике мышления, особенно как составная часть более сложных и в том числе опосредствованных умозаключений. К ней прибегают также в тех случаях, когда в утвердительном суждении нам важно выделить и подчеркнуть отношение различия, а в отрицательном — отношение тождества для того, чтобы в определённых целях оттенить и уточнить нашу мысль. Различные оттенки мысли имеют существенное значение для достижения точности мышления.
Важно подчеркнуть, что из всякого выводного суждения, полученного посредством превращения, можно получить снова исходное. Эта особенность превращения выражается в следующем правиле: двойное отрицание чего-либо равносильно утверждению того же самого.
И действительно, когда мы превращаем отрицательное суждение «Иванов не есть не студент» в утвердительное суждение, у нас (согласно правилу превращения отрицательного суждения в утвердительное) получается суждение «Иванов есть не не студент», в котором в предикате имеется два отрицания. Эти два отрицания равносильны утверждению. Поэтому мы вместо суждения «Ива: нов есть не не студент» говорим: «Иванов — студент».
2. Обращение
Обращением называется вывод такого нового суждения, субъектом которого является предикат, а предикатом — субъект исходного суждения.
Закономерный характер выводов посредством обращения определяется тем обстоятельством, что во всяком суждении содержится знание не только о предметах, мыслимых в субъекте, но и о предметах, мыслимых в предикате.
1) Обращение суждений принадлежности
а) Общеутвердительное суждение «Все Б суть Р» обращается в частновыделяющее суждение «Некоторые Р, и только Р, суть Б».
Из общеутвердительного суждения «Все 5 суть Я» можно также получить частное суждение «Некоторые Р суть 5». Однако при таком обращении теряется знание о том, что только предметы, обладающие признаками Р, обладают также и признаками 5. Например, если суждение «Всежидкости упруги» обращать в суждение «Некоторые упругие тела являются жидкостями», то в этом суждении теряется имеющееся в исходном суждении знание о том, что жидкостями могут быть только упругие тела. Поэтому суждение «Все жидкости упруги» следует обращать в частновыделяющее суждение «Некоторые упругие тела, и только упругие тела, являются жидкостями».
б) Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное. Например, суждение «Некоторые металлы тяжелее воды» обращается в суждение «Некоторые вещества, которые тяжелее воды, суть металлы».
в) При обращении общеотрицательных суждений следует учитывать: имеется ли в исходном суждении знание о существовании или несуществовании в действительности тех предметов, о которых идёт речь в предикате, или нет. Если в исходных суждениях указанное знание имеется, то такие общеотрицательные суждения обращаются либо в общеотрицательные, либо в единичноотрицательные суждения.
В общеотрицательные суждения такие суждения обращаются в том случае, если предикатом исходного суждения является общее понятие. Так, например, общеотрицательное суждение «Ни один жир не растворяется в воде» обращается в общеотрицательное суждение «Ни одно вещество, растворяющееся в воде, не есть жир».
Если же предикатом исходного общеотрицательного суждения является единичное понятие, то такие общеотрицательные суждения обращаются в едининноотрицательные. Так, например, общеотрицательное суждение «Ни один студент первого курса не есть Иванов» обращается в единичноотрицательное суждение «Иванов не является студентом первого курса».
Если в общеотрицательном суждении отсутствует знание о существовании или несуществовании в действительности тех предметов, о которых идёт речь в предикате, то такие общеотрицательные суждения не обращаются.
О предметах, мыслимых в предикате суждений подобного рода, можно Высказывать только условные суждения такого вида: «Если существуют Р, то ни одно из них не есть 5».
Например, из суждения «Ни один человек не живёт на Марсе» можно вывести суждение «Если на Марсе есть живые существа, то ни одно из них не есть человек», но нельзя вывести суждения «Ни один живущий на Марсе не есть человек», ибо в последнем случае мы бы утверждали, что на Марсе есть живые существа.
г) Частноотрицательное суждение на практике не обращается.
Например, из суждения «Некоторые водные животные — не позвоночные» можно вывести общеотрицательное суждение «Ни. одно позвоночное животное не принадлежит к числу некоторых водных животных». Однако из этого суждения неясно, что собою представляют те «некоторые водные животные», к которым не принадлежат позвоночные животные. В силу этого обращать частноотрицательные суждения практически не имеет смысла.
2) Обращение включающих суждений
а) Общее включающее суждение при обращении даст определённое частное выделяющее суждение.
Например, из общего включающего суждения «Млекопитающие принадлежат к позвоночным животным» следует определённое частное выделяющее суждение «Только некоторые позвоночные животные, и только позвоночные животные, — млекопитающие».
б) Частное включающее суждение при обращении даёт частное включающее суждение.
Например, обращая суждение «Некоторые млекопитающие принадлежат к хищным животным», получим суждение «Некоторые хищные животные принадлежат к млекопитающим животным».
3) Обращение выделяющих суждений
а) Общее выделяющее суждение обращается в общее выделяющее суждение.
Например, суждение «Всякий квадрат, и »только квадрат, есть такой прямоугольник, у которого все стороны равны» обращается в суждение «Всякий прямоугольник, у которого все стороны равны, и только такой прямоугольник, есть квадрат».
б) Определённое частное выделяющее суждение обращается в общее включающее суждение.
Например, суждение «Только некоторые теплопроводные тела, и только теплопроводные тела, являются металлами» обращается в суждение «Все металлы принадлежат к теплопроводным телам».
в) Частное выделяющее суждение обращается в общее суждение принадлежности.
Например, суждение «Некоторые электропроводные тела, и только электропроводные тела, являются металлами» обращается в суждение «Все металлы электропроводны».
* * *
Знание правил обращения суждений необходимо для того, чтобы определять, распределён или не распределён предикат данного общего или частного суждения.
Термины суждения — субъект и предикат — называются распределёнными, если в суждении содержится знание о каждом предмете, мыслимом в субъекте и предикате. Если же из заключённого в суждении знания мы не можем охарактеризовать каждый из предметов, мыслимых в субъекте и предикате, то такие субъект и предикат называются нераспределёнными.
Распределённость субъекта суждения определяется очень просто. Во всех общих суждениях субъект распределён, ибо здесь о каждом предмете, мыслимом в понятии-субъекте, утверждается или отрицается то, о чём идёт речь в предикате. Во всех частных суждениях субъект не распределён, ибо мы в этих суждениях утверждаем или отрицаем нечто только о некоторых предметах, мыслимых в субъекте.
Для того чтобы определить, распределён или не распределён предикат общих и частных суждений, нужно знать правила обращения этих суждений. Из рассмотренных нами выше правил обращения следует, что в общеотрицательных и частноотрицательных суждениях предикат распределён. Зто видно из того, что общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное или единичноотрицательное суждение, а частноотрицательное суждение обращается в общеотрицательное.
Что касается утвердительных суждений, то здесь дело обстоит таким образом.
В суждениях принадлежности и включающих суждениях предикат не распределён ни в общих, ни в частных суждениях. Зто видно из того, что общее суждение принадлежности обращается в частное выделяющее суждение, а частное суждение принадлежности обращается в частное суждение. Соответственным образом общее включающее суждение обращается в определённое частное выделяющее суждение, а частное включающее суждение обращается в частное включающее суждение.
В выделяющих суждениях предикат, распределён как в общих, так и в частных суждениях. Это видно из того, что общее выделяющее суждение обращается в общее выделяющее суждение; частное выделяющее суждение обращается в общее суждение принадлежности; определённое частное выделяющее суждение об; ращается в общее включающее суждение.
Для того чтобы сознательно и эффективно владеть логическим аппаратом мышления, необходимо отдавать себе отчёт в том, распределён или не распределён субъект и предикат любого данного суждения. Это необходимо для понимания закономерного характера вывода во многих опосредствованных умозаключениях.
3. Противопоставление предикату
Противопоставлением предикату называется вывод такого нового суждения, субъектом которого является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом — субъект исходного суждения.
Противопоставление предикату отличается от обращения субъектом выводного суждения. Обращая суждение, мы берём субъектом выводного суждения предикат исходного суждения. Противопоставляя предикату, мы берём субъектом выводного суждения понятие, противоречащее предикату исходного суждения.
Если исходное суждение является общеутвердительным, то в выводе мы получим общеотрицательное суждение.
Возьмём, например, общеутвердительное суждение «Все жидкости упруги». Понятием, противоречащим предикату, будет «неупругие тела». Сделаем это понятие субъектом суждения и посмотрим, что мы в таком случае можем высказать о предметах, мыслимых в этом понятии. Из суждения «Все жидкости упруги» мы знаем, что ни одна жидкость не входит в класс неупругих тел. Имея это в виду, мы можем о каждом неупругом теле сказать, что оно неесть жидкость, т. е., иначе говоря, мы можем высказать общеотрицательное суждение «Ни одно неупругое тело не есть жидкость».
Из частноутвердительных суждений не следует делать вывод посредством противопоставления предикату, ибо выводное суждение в таком случае носит явно искусственный характер.
Если исходное суждение является отрицательным, то в выводе мы получим утвердительное суждение. При этом из общеотрицательного суждения получается утвердительное частное выделяющее суждение. Например, из общеотрицательного суждения «Ни один жир не растворяется в воде» получается частное выделяющее суждение «Некоторые вещества, не растворяющиеся в воде, и только вещества, не растворяющиеся в воде, являются жирами».
Из частноотрицательного суждения получается частноутвердительное суждение. Например, из частноотрицательного суждения «Некоторые люди не врачи» получается частноутвердительное суждение «Некоторые не врачи — люди».
Выводы посредством противопоставления предикату можно получить также путём последовательного применения сначала превращения, а затем обращения. Так, например, подвергая превращению общеутвердительное суждение «Все металлы электропроводны», получим суждение «Ни один металл не есть неэлектропроводное тело». Обращая это общеотрицательное суждение, получим общеотрицательное суждение «Ни одно неэлектро: проводное тело не есть металл».
Комментариев нет:
Отправить комментарий