§ 1. Безусловное суждение
К числу сложных безусловных суждений относятся следующие виды суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) разделяющие и 4) множественные.
1. Соединительные суждения
В простых суждениях утверждается или отрицается принадлежность предмету одного признака. В отличие от этого в соединительных суждениях утверждается или отрицается принадлежность предмету нескольких признаков. Например: «Иванов живёт в Москве и работает на заводе».
Соединительные суждения являются соединением нескольких простых суждений об одном и том же предмете или классе предметов. Поэтому по количеству соединительные суждения, так же как‘и простые суждения, бывают единичными, частными и общими.
Специфическая познавательная роль соединительных суждений заключается в том, что они выражают собой знание о совместимости или сосуществовании различных признаков в одном и том же предмете или классе предметов. Эта совместимость признаков обычно выражается в предложении союзом «и».
Отметим, что суждение существования не может быть соединительным суждением.
2. Разделительные суждения
В предикате разделительного суждения, так же как и в предикате соединительного суждения, указывается несколько признаков. Однако в отличие от соединительного суждения в разделительном суждении не утверждается принадлежность всех этих признаков предмету суждения.
В разделительном суждении: 1) либо утверждается принадлежность предмету по крайней мере одного (и притом неизвестно какого) из указанных признаков, 2) либо утверждается принадлежность предмету только одного (и притом неизвестно какого) из указанных признаков.
Суждение, в котором утверждается принадлежность предмету суждения по крайней мере одного из указанных признаков, называется соединительно-разделительным. Пример соединительноразделительного суждения: «Иванов занимается в данном спортивном клубе или боксом, или футболом, или борьбой».
Суждение, в котором утверждается принадлежность предмету суждения только одного из указанных признаков, называется исключающе-разделительным, или просто разделительным. Пример исключающе-разделительного суждения: «Эта мышца либо гладкая, либо поперечнополосатая».
В предложении, выражающем исключающе-разделительное суждение, иногда употребляют союз «или... или». Это может повести к смешению исключающе-разделительного суждения с соединительно-разделительным. Во избежание такого смешения союз «или... или» следует употреблять в тех предложениях, которые выражают соединительно-разделительное суждение, а в предложениях, выражающих исключающе-разделительное суждение, — союз «либо... либо».
Исключающе-разделительное суждение является наиболее важной разновидностью разделительного суждения.
В процессе познания исключающе-разделительное суждение обычно выступает в качестве одной из ступеней на пути к формулировке соответствующего неразделительного суждения. При этом необходимо отметить, что хотя исключающе-разделительное суждение не решает поставленной в процессе познания задачи выяснения того, какой признак свойствен данному предмету или классу предметов, однако формулировка такого суждения значительно облегчает последующее решение этой задачи.
Так, например, когда учёный, пытаясь определить автора какого-нибудь древнего манускрипта, приходит на основании изучения определённых материалов к выводу, что автором этого манускрипта является либо А, либо В, то формулировка такого исключающе-разделительного суждения значительно облегчает поиски автора.
Имея исключающе-разделительное суждение о каком-либо предмете, мы получаем возможность установить в дальнейшем действительную принадлежность предмету суждения одного из указанных в этом суждении признаков с помощью так называемого разделительного умозаключения, которое будет рассмотрено ниже, в девятой главе этой книги.
3. Разделяющие суждения
В разделяющих суждениях даётся полный перечень всех подклассов, полученных в результате деления какого-либо класса предметов по одному основанию. Например: «Деревья бывают либо лиственные, либо хвойные».
Разделяющее суждение решает вопрос, оставшийся нерешённым во включающем суждении, а именно — вопрос о том, какие ещё подклассы предметов входят в указываемый в предикате включающего суждения класс предметов.
Из разделяющего суждения можно выделить несколько включающих суждений. Например, из разделяющего суждения «Конические сечения суть окружность, эллипс, гипербола и парабола» можно выделить четыре включающих суждения: «Окружность есть коническое сечение», «Эллипс есть коническое сечение», «Гипербола есть коническое сечение», «Парабола есть коническое сечение».
Однако это не означает, что разделяющее суждение представляет собой простую сумму включающих суждений.
При разложении разделяющего суждения на включающие суждения мы теряем знание о том, что указанные в разделяющем суждении подклассы исчерпывают весь объём данного класса предметов.
Для получения разделяющего суждения нужно обладать, во-первых, знанием, что исчерпаны все подклассы данного класса предметов, и, во-вторых, знанием таких признаков, которые присущи только элементам любого данного подкласса и не присущи элементам всех остальных подклассов. Так, например, для получения разделяющего суждения «Треугольники бывают остроугольные, тупоугольные и прямоугольные» мы должны знать:
1) что указанные подклассы треугольников исчерпывают собой весь класс треугольников и 2) что признаки элементов любого данного подкласса не присущи элементам всех остальных подклассов.
Установление подклассов какого-нибудь класса предметов широко применяется в различных науках и имеет важное познавательное значение. Поэтому разделяющее суждение является весьма ценным в познавательном отношении видом суждения.
Наибольшую обобщающую силу представляют те разделяющие суждения, количество членов деления у которых невелико, но каждый из которых охватывает много элементов делимого класса.
По качеству связки разделяющее суждение — утвердительное. По количеству оно является единичным, так как то, что в нём утверждается, всегда утверждается в собирательном смысле, т. е. как имеющее значимость по отношению к классу предметов в целом.
Разновидностью разделяющего суждения является дихотомическое суждение. В дихотомическом суждении выражается результат деления какого-либо класса Предметов на две части: одна из этих частей характеризуется наличием известного признака, а другая — его отсутствием. Например: «Войны бывают справедливые и несправедливые», «Животные бывают позвоночные и беспозвоночные» и т. п.
4. Множественное суждение
Все рассмотренные до сих пор виды сложного безусловного суждения отличались от простого суждения составным предикатом. Иной характер имеет множественное суждение.
Предикат множественного суждения может быть как составным, так и простым, субъект же всегда составной; он состоит из нескольких раздельно мыслимых понятий, которые в своей совокупности представляют в суждении то, о чём мы утверждаем или отрицаем что-либо.
Множественные суждения с составным предикатом могут быть соединительными, разделительными и разделяющими; они могут быть классифицированы по всем рубрикам классификации простых суждений, кроме деления по количеству.
Роль множественных суждений в процессе мышления заключается в том, что они отображают общность признаков различных предметов и классов предметов.
Так, например, в множественном суждении «Львы и тигры — хищные животные» отображается общность признаков львов и тигров. В множественном суждении «Литий, калий, натрий, рубидий и цезий принадлежат к щелочным металлам» отображается общность признаков лития, калия, натрия, рубидия и цезия.
Некоторые логики (например, X. Зигварт) называют множественными не только суждения с составным субъектом, но также частные и общие суждения.
С таким пониманием множественных суждений нельзя согласиться.
Конечно, в частных и общих суждениях, так же как и в множественных суждениях, речь идёт о некотором множестве предметов. Однако это множество предметов в субъекте частных и общих суждений отображается одним понятием, а в субъекте множественного суждения — множеством понятий.
§ 2. Условное суждение
Как и всякое иное суждение, условное суждение может быть расчленено на субъект, предикат й связку. Например, в условном суждении «Мел выделяет углекислый газ, если его облить соляной кислотой» субъектом будет понятие о меле; предикатом — понятие о предмете, который выделяет углекислый газ, если его облить соляной кислотой; связка утверждает, что мел и есть тот предмет, который выделяет углекислый газ, если его облить соляной кислотой.
Членение условного суждения на субъект, предикат и связку имеет важное значение. В частности, как мы увидим дальше, это членение необходимо для понимания процесса вывода в тех силлогизмах, одна из посылок которых является условным суждением.
Однако ещё большее значение имеет членение условного суждения на: 1) основание, 2) следствие, 3) понятие об отношении и 4) связку.
Такое членение выявляет специфику условного суждения и позволяет объяснить процесс вывода в условных и условнокатегорических умозаключениях.
Рассмотрим теперь, что же следует разуметь под основанием, следствием, понятием об отношении и связкой условного суждения.
Основание и следствие условного суждения дают нам знание о членах отношения. Основание дает знание о том члене отношения, от существования которого зависит существование другого члена отношения. Следствие даёт знание об этом другом члене отношения. Понятие об отношении даёт нам знание о характере отношения. Связка утверждает наличие этого отношения между содержанием, мыслимым в основании, и содержанием, мыслимым в следствии. Например, в условном суждении «Мел выделяет углекислый газ, если его облить соляной кислотой» основанием будет знание о меле, облитом соляной кислотой; следствием — знание о меле, выделяющем углекислый газ; связка утверждает, что между облитием мела соляной кислотой и выделением из него углекислого газа имеется такое отношение, что если есть одно (облитие мела соляной кислотой), то есть и другое (выделение из мела углекислого газа), а если нет второго, то нет и первого.
По характеру утверждаемого отношения между содержанием следствия и содержанием основания условные суждения делятся на невыделяющие и выделяющие.
В невыделяющем условном суждении утверждается, что существование того, о чём идёт речь в основании, — условие достаточное, но не необходимое для существования того, о чём идёт речь в следствии, а существование того, о чём идёт речь в следствии, — условие необходимое, но недостаточное для существования того, о чём идёт речь в основании.
Например, в условном невыделяющем суждении «Если в четырёхугольнике все стороны равны, то его диагонали взаимно перпендикулярны» указываемое условие является достаточным для существования обусловленного, так как при равенстве сторон четырёхугольника его диагонали всегда взаимно перпендикулярны. Однако условие это не является необходимым для существования обусловленного. Существуют и такие четырёхугольники, у которых не все стороны равны, а между тем диагонали их взаимно перпендикулярны. К числу таких четырёхугольников относится изображёмный на рис. 1.
С другой стороны, указанное в данном условном суждении следствие необходимо для существования основания (если в четырёхугольнике нет взаимной перпендикулярности его диагоналей, то его стороны не равны). Однако существование обусловленного, будучи необходимым, не является достаточным для существования условия.
В отличие от невыделяющих условных а суждений в выделяющих условных суждениях то, о чём идёт речь в основании, является и достаточным и необходимым для существования того, о чём идёт речь в следствии, а то, о чём идёт речь в следствии, является и необходимым и достаточным для существования того, о чём идёт речь в основании.
Так, например, в выделяющем условном суждении «Если у четырёхугольника противоположные стороны параллельны, то тогда, и только тогда, диагонали этого четырёхугольника, пересекаясь, делятся пополам» указываемое условие (т. е. параллельность противоположных сторон четырёхугольника) является достаточным и необходимым для существования обусловленного (т. е. для того, чтобы диагонали этого четырёхугольника, пересекаясь, делились пополам), а обусловленное является необходимым и достаточным для существования условия (если в четырёхугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то такой, и только такой, четырёхугольник есть параллелограмм).
Рассмотрим теперь в отдельности каждое из названных видов условного суждения.
1. Невыделяющее условное суждение
По вопросу о сущности невыделяющего условного суждения, которое мы в дальнейшем будем называть просто условным суждением, среди логиков существуют различные мнения. Одни (Вольф, Гамильтон, Струве и др.) истолковывают условное суждение как утверждение или отрицание чего-либо о чём-либо при условии, другие (Зигварт, Эрдман, Дробиш, Милль, Бозанкет и др.) — как суждение, устанавливающее зависимость одного от другого или отношение следования одного из другого.
На самом деле всякое условное суждение выступает в процессе познания и как суждение, утверждающее или отрицающее что-либо о чём-либо при условии, и как суждение, устанавливающее наличие определённой зависимости одного явления, факта от другого.
Выступая как суждение, утверждающее или отрицающее что-либо о чём-либо, условное суждение обнаруживает тем самым, что оно, как и всякое суждение вообще, имеет субъектно-предикатную структуру и может рассматриваться в качестве суждения, утверждающего или отрицающего принадлежность признака предмету.
Выступая как суждение, устанавливающее наличие определённой зависимости между явлениями, фактами и т. д., условное суждение обнаруживает тем самым свою специфическую природу суждения о наличии определённого отношения между предметами.
Когда в условном суждении подчёркивается, что оно есть утверждение или отрицание чего-либо о чём-либо при условии, то обычно в предложении, выражающем такое условное суждение, на первое место ставится следствие. Например: «Не может страна диктатуры пролетариата, находящаяся в капиталистическом окружении, остаться хозяйственно самостоятельной, если она сама не производит у себя дома орудий и средств производства»; «Ни одна армия на войне не может обойтись без опытного штаба, если она не хочет обречь себя на поражение».
Когда же в условном суждении подчёркивается зависимость одного факта от другого, то на первое место обычно ставится основание. Например: «Если растение не получает необходимых ему питательных веществ, достаточного количества тепла и влаги, то оно не может успешно развиваться».
В различных умозаключениях, как мы увидим дальше, условное суждение также выступает то одной, то другой своей стороной.
Спорным в логике является и вопрос о том, можно ли условное суждение классифицировать по рубрикам простых суждений, т. е. по количеству, качеству и т. д.
Вольф и его последователи считали, что такая классификация вполне допустима. Другие же логики (например, Зигварт) утверждали, что деление суждений по качеству, количеству и т. д. теряет своё значение по отношению к условным суждениям.
Этот вопрос может быть правильно решён только в зависимости от того, с какой стороны мы рассматриваем условное суждение. Если условное суждение рассматривается как утверждение или отрицание чего-либо о чём-либо, то ясно, что оно может быть делимо на виды по тем же основаниям, как и безусловное суждение.
Если же рассматривать условное суждение как утверждение наличия отношения условной зависимости двух явлений, то в этом случае деление по количеству, качеству, модальности и т. д. к условному суждению неприменимо. Какое бы содержание ни выражалось в основании и следствии условного суждения, во всех случаях условное суждение выступает как утверждение условной зависимости одного от другого.
В дальнейшем мы будем анализировать условное суждение именно с этой его стороны, так как именно этой стороной условное суждение отличается как от безусловного суждения, так и от выделяющего условного суждения. С этой стороны условное суждение рассматривается также и в учении об условных и условно-категорических умозаключениях.
Важной особенностью условного суждения является то, что его истинность или ложность не зависит от того, знаем ли мы, что предметы, о которых идёт в нём речь, существуют или отсутствуют в действительности, или не знаем.
В условном суждении несуществующие предметы или предметы, о которых мы не знаем, существуют они в действительности или нет, могут рассматриваться как предположительно существующие, а существующие предметы — как предположительно несуществующие. Тем не менее такого рода условные суждения будут также истинными, если только в них правильно отображена необходимая зависимость того, о чём идёт речь в основании, от того, о чём идёт речь в следствии.
Условное суждение является истинным, если предположение о существовании в действительности того явления, о котором идёт речь в основании суждения, необходимо влечёт за собою утверждение существования того явления, о котором идёт речь в следствии суждения, а предположение о несуществовании в действительности того явления, о котором идёт речь в следствии, влечёт за собою с необходимостью утверждение несуществования того явления, о котором идёт речь в основании суждения. Напротив, условное суждение является ложным в том случае, если предположение о существовании того явления, о котором идёт речь в основании, не влечёт за собою утверждения существования того явления, о котором идёт речь в следствии, а предположение о несуществовании того явления, о котором идёт речь в следствии, не влечёт за собою утверждения несуществования того явления, о котором идёт речь в основании.
Иначе говоря, истинность условного суждения определяется не тем, существуют или не существуют предметы, о которых в нём идёт речь, а тем, правильно ли отображена в нём условная зависимость одного, предположенного в качестве существующего в действительности, предмета от другого.
Следующие условные суждения истинны:
1. «Если солнечный луч проходит сквозь призму, он преломляется». — Явления, о которых идёт речь в данном суждении, — прохождение солнечного луча сквозь призму и его преломление — существуют в действительности.
2. «Мир будет сохранён и упрочен, если народы возьмут дело мира в свои руки». — Здесь речь идёт о явлениях, существование которых возможно в будущем.
3. «Если природа «боится пустоты»1, то ртуть не может оставлять в трубке барометра пустого пространства». — В этом суждении говорится о явлениях, только предположенных нашей мыслью в качестве существующих.
1 В средние века и позднее учёные, не имея понятия об атмосферном давлении, считали, что подъём воды в сообщающихся сосудах и вообще стремле-
ние вещества к заполнению пустоты объясняются якобы присущим природе свойством «боязни пустоты».
4. «Если бы земля перестала притягивать свои воды, то все воды морей поднялись бы и перетекли на луну». В данном суждении явление, фактически существующее, предполагается в определённых целях несуществующим.
Может быть и такой случай, что, высказывая условное суждение, мы незнаем, существуют или не существуют в действительности предметы, о которых в нём идёт речь. Тем не менее и в этом случае суждение является истинным, коль скоро предположение о существовании того, о чём идёт речь в основании, с необходимостью влечёт за собой утверждение существования того, о чём идёт речь в следствии, а предположение о несуществовании того, о чём идёт речь в следствии, с необходимостью влечёт за собою утверждение несуществования того, о чём идёт речь в основании.
Так, например, в своё время было выдвинуто предположение о существовании элемента «небулия», вызывающего, как полагали, в спектрах туманностей и звёзд появление особых линий, не имеющихся у каких-либо известных элементов. В то время наука ещё не имела достоверного знания о том, существует ли «небулий» в действительности. Однако условное суждение «Если существует элемент «небулий», то его спектр должен отличаться от спектров всех других элементов» было истинным и тогда, ибо предположение о существовании элемента «небулия» с необходимостью влекло за собою утверждение, что его спектр должен отличаться от спектров всех других элементов, а предположение о том, что спектр «небулия» не отличается от спектров других элементов, с необходимостью влекло за собой утверждение о несуществовании «небулия» в качестве особого элемента2.
2 Впоследствии было доказано, что многократно ионизированные атомы некоторых элементов могут давать спектральные линии «небулия». Тем самым было доказано, что так называемого элемента «небулия» не существует в действительности.
Если указанная в условном суждении необходимая зависимость одного явления от другого не существует в действительности, то оно ложно независимо от того, существуют или не существуют в действительности явления, о которых идёт речь в этом суждении. Например, в суждении «Если снег бел, то ртуть упруга» речь идёт о явлениях, существующих в действительности. Однако это суждение ложно, потому что белизна снега не влечёт за собою упругости ртути, а если мы предположим, что ртуть перестала быть упругой, то. от этого снег не перестанет быть белым.
Точно так же ложным является, и суждение: «Если псы лают, то это значит, что во двор идёт посторонний человек». Это суждение ложно потому, что между указанными в нём фактами не существует необходимой зависимрсти. Псы могут лаять и тогда, когда посторонний человек не идёт во двор.
Для отрицания истинности условного суждения достаточно доказать, что наличие в действительности того, о чём идёт речь в основании, не обусловливает существования того, о чём идёт речь в следствии. Например, для доказательства ложности вышеприведённого условного суждения «Если псы лают, то это значит, что посторонний человек идёт во двор» достаточно доказать, что псы лают и тогда, когда посторонний человек идёт мимо двора.
Предложение, в котором выражается условное суждение, обычно содержит в себе сложный союз «если... то».
Чтобы подчеркнуть, что в условном суждении речь идёт о явлениях, заведомо не существующих в действительности, вместо союза «если... то» применяется «если бы ..то... бы». Например: «Если бы величина коэффициента упругости беспредельно увеличивалась, то тело приближалось бы к состоянию абсолютно твёрдого тела».
Отсутствие союзов «если... то» или «если бы... то... бы» не говорит о том, что перед нами не условное, а какое-нибудь другое суждение. Условное суждение может выражаться с помощью других грамматических средств. С другой стороны, некоторые.предложения с союзами «если... то» не содержат в себе условного суждения. Так, например, предложение «Если в начале года Иванов учился плохо, то теперь он один из лучших учеников нашего класса» хотя и содержит в себе «если... то», однако оно не выражает условного суждения.
Условное суждение широко применяется в повседневном мышлении и во всех науках для выражения того, что одно из познанных нами явлений есть достаточное условие для существования другого явления или что один признак какого-либо явления представляет собой достаточнее условие для существования другого признака этого же явления.
Условные суждения применяются также и тогда, когда требуется разъяснить какую-либо сторону исследуемого вопроса. Так, в физике с помощью условных суждений следующим образом характеризуется движение молекул воздуха:
«Если бы все эти молекулы летели в одном и том же направлении, они образовали бы ветер, дующий со скоростью семнадцати миль в минуту... Как же, следовательно, вы и я можем стоять здесь? Единственно потому, что молекулы летят по различным направлениям, так что те, которые ударяют нас сзади, позволяют нам выдерживать бурю, которая бьёт в нас спереди. В самом деле,
если бы эта молекулярная бомбардировка прекратилась, хотя бы на мгновение, наши бы вены вздулись, дыхание прекратилось и мы буквально погибли бы»1.
2. Выделяющее условное суждение
Для выражения в предложении выделяющего условного суждения обычно перед основанием ставятся слова «если, и только если». Например: «Диаметр делит хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам, если, и только если, он перпендикулярен к хорде».
Существуют и другие способы выражения выделяющего условного суждения. Так, вышеприведённый пример суждения можно выразить ещё следующими предложениями:
1) «Если диаметр перпендикулярен к хорде, то тогда, и только тогда, он делит хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам»;
2) «Чтобы диаметр делил хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам, необходимо и достаточно, чтобы он был перпендикулярен к хорде»;
3) «Условие, что диаметр перпендикулярен к хорде, необходимо и достаточно, чтобы он делил хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам».
Из предложения, в котором выражается условное суждение, всегда должно быть видно, что речь идёт о такой зависимости двух фактов или явлений, при которой если есть одно, то необходимо есть и другое, а если есть другое, то необходимо есть и первое.
Истинность выделяющего условного суждения, так же как и истинность невыделяющего условного суждения, не зависит от того, знаем ли мы о.существовании в действительности тех предметов, о которых идёт речь.
Выделяющее условное суждение является истинным, если предположение о существовании того, о чём идёт речь в основании, необходимо и достаточно для утверждения существования того, о чём идёт речь в следствии, а предположение о существовании того, о чём идёт речь в следствии, необходимо и достаточно для утверждения существования того, о чём идёт речь в основании.
Так, например, суждение юс — положительное число, если, и только если, 2х — положительное число» является истинным, так как в нём верно отображена существующая взаимная зависимость между «х» и «2х».
Для отрицания истинности выделяющего условного суждения достаточно показать, что то, о чём идёт речь в основании, хотя и достаточно, но не необходимо для существования того, о чём идёт речь в следствии, или что то, о чём идёт речь в следствии, хотя и необходимо, но не достаточно для существования того, о чём идёт речь в основании.
Например, для доказательства ложности суждения «х — положительное число, если, и только если, х2 — положительное число» достаточно показать, что х2 может быть положительным числом и тогда, когда х является отрицательным числом.
Из сказанного следует, что выделяющее условное суждение остаётся истинным и тогда, когда мы будем рассматривать его как невыделяющее условное суждение. И напротив, невыделяющее суждение может оказаться ложным, если мы будем рассматривать его в качестве выделяющего. Например, истинное выделяющее условное суждение «х — положительное число, если, и только если, 2х — положительное число» будет истинным и тогда, когда мы преобразуем его в невыделяющее условное суждение «х — положительное число, если 2х — положительное число».
Однако истинное невыделяющее условное суждение «х2 — положительное число, если х — положительное число» становится ложным, если мы преобразуем его в выделяющее суждение «х2 — положительное число, если, и только если, х — положительное число».
Выделяющие условные суждения применяются во всех науках для показа того, что одно из познанных нами явлений есть необходимое и достаточное условие для существования другого явления. Особенно широкое применение выделяющие условные суждения находят в математике.
Из всех рассмотренных видов суждения для теории умозаключения особое значение имеют простое (категорическое), разделительное и условное суждения.
Комментариев нет:
Отправить комментарий