§ 1. Ограничение и обобщение понятий
Очень часто в практике нашего мышления нам приходится от понятия одного объёма переходить к понятию другого объёма, составляющего лишь часть объёма исходного понятия. Так, например, зная, что какой-то человек является драматургом, нам требуется затем уточнить и конкретизировать наше знание о нём как о драматурге. В процессе уточнения этого знания наша мысль может развиваться таким образом: сначала мы узнаём, что этот человек является советским драматургом, затем узнаём, что этот человек является советским драматургом лауреатом Сталинской премии и, наконец, что он является, допустим, автором пьесы «За тех, кто в море».
Этот ход мысли связан с так называемой операцией ограничения понятия. В процессе ограничения понятия мы совершали переход от одного понятия к другому: «драматург» — «советский драматург» — «советский драматург лауреат Сталинской премии» — «автор пьесы «За тех, кто в море»». Легко видеть из приведённого примера, что при этом объём каждого из последующих понятий составляет часть объёма предыдущих понятий. Наконец, мы останавливаемся на понятии единичном, которое дальше уже нельзя ограничивать: оно — предел ограничения.
Переход от одного понятия к другому совершается путём добавления в содержание предыдущего понятия признака (или признаков), который относится лишь к части объёма этого понятия. Так, включая в содержание понятия «драматург» признак «советский», принадлежащий лишь части драматургов, мы переходим к понятию «советский драматург», объём которого составляет часть объёма исходного понятия.
Итак, ограничением понятия называется такая логическая операция, при помощи которой суживается объём понятия путём добавления к признакам исходного понятия нового признака, относящегося лишь к части предметов, входящих в объём исходного понятия.
Операция, обратная по отношению к операции ограничения, называется обобщением понятия. При обобщении понятия мысль движется от понятий меньшего объёма к понятиям большего объёма (например, «объёмные наглядные пособия» — «наглядные пособия» — «пособия»).
Переход от понятий меньшего объёма к понятиям большего объёма происходит путём отбрасывания признаков, которые принадлежат только предметам, составляющим объём рассматриваемого понятия. В понятии «драматург» мы мыслим следующие признаки: «человек», «человек умственного труда», «писатель», «пишущий пьесы» и т. д. Отбрасывая признаки, принадлежащие только драматургам («пишущий пьесы»), и незатрагивая всех остальных, мы получим иное понятие, а именно понятие «писатель». Аналогично совершается переход к следующему, более широкому по объёму понятию.
Итак, обобщением понятия называется такая логическая операция, при помощи которой расширяется объём исходного понятия путём отбрасьшания всех признаков, принадлежащих только предметам, составляющим объём этого понятия.
Пределом обобщения понятий являются наиболее широкие понятия, называемые в логике категориями. Примерами категорий являются: «свойство», «отношение» и т. п.
В практике мышления постоянно приходится делать переходы от понятий меньшего объёма к понятиям большего объёма, и наоборот. Знание логических приёмов, посредством которых совершаются операции ограничения и обобщения, способствует обеспечению последовательности и обоснованности рассуждений.
§ 2. Определение
Определение (дефиниция) — одна из важнейших логических операций, с которой постоянно имеют дело и в науке и в повседневной жизни.
Посредством этой логической операции мы указываем на сущность определяемых предметов, отличаем их от всех сходных с ними предметов.
Так, определяя язык как средство, при помощи которого люди общаются друг с другом, обмениваются мыслями и добиваются взаимного понимания, мы устанавливаем сущность языка как общественного явления, отличая его одновременно от всех иных общественных явлений.
Определяя государство как политическую организацию господствующего, класса, закрепляющую и охраняющую господство этого класса и подавляющую сопротивление других классов, мы раскрываем существенные стороны государства и одновременно отличаем его от всех других политических организаций господствующего класса.
Смысл определения можно выразить следующим, образом: определение есть татя логичестя операция, посредством которой устанавливаются существенные черты определяемого предмета таким образом, что при этом производится отличение определяемого предмета от всех сходных с ним предметов.
Схватывая в определении существенные черты того или иного предмета, мы тем самым устанавливаем содержание соответствующего понятия.
Заметим, что предметом определения могут быть как сами материальные предметы и явления окружающего мира, так и отражение этих предметов в голове человека (например, различные отражения действительности в формах понятия, суждения и т. д.), а также знаки, выражающие наши мысли или обозначающие предметы материального мира (фразы, буквы и пр.).
Так, в определении «Кислород есть элемент, атомный вес которого равен 16» определяется материальный предмет (определённый газ), который в отличие от всех существующих элементов имеет атомный вес, равный 16. В определении же «Единичное понятие есть понятие, объём которого представляет собой класс, состоящий из одного предмета» определяется не материальный предмет, а вид понятий. В определении «Буква — это письменный знак, служащий для обозначения отдельного звука речи» определяется знак, который обозначает материальный предмет (звук речи).
В каждом научном определении решаются две познавательные задачи: а) установление существенных черт, или сущности, определяемого предмета; б) отличение определяемого предмета от сходных с ним предметов.
Однако в практике повседневного мышления очень часто пользуются не строго научными определениями. Нередко мы ставим перед собой лишь одну задачу — отличить тот или иной предмет от других предметов.
Определения, не имеющие строго научного смысла, очень часто используются в отношении индивидуальных предметов с целью отличения их от других предметов.
Случается, например, указать на характерные признаки человека, которого кому-либо требуется отыскать среди той или иной совокупности людей (на собрании, на вечере, в читальном зале и т. п.). При этом обычно сообщают такие признаки, которые дают возможность выделить данного человека среди других людей. Иногда для этого достаточно указать какой-либо один признак, если будет известно, что среди данной совокупности людей никто другой этого признака не имеет (например, только данный человек среди собравшихся имеет значок участника Всесоюзной сельскохозяйственной выставки). Если же известно, что этим
признаком обладает несколько человек, то указывают дополнительно такие приметы, признаки, которые бы, вместе взятые, принадлежали только отыскиваемому.
Такого рода определениями мы пользуемся иногда и в науках как вспомогательными приёмами, дающими возможность сначала выделить предмет из ряда других предметов с тем, чтобы в последующем процессе изучения вскрыть его существенные черты.
В ботанике, в зоологии часто дают первоначальные описания (опредёления) вновь обнаруженных растений или животных, чтобы отличить их от других растений и животных, а затем уже занимаются их детальным изучением, раскрытием их существенных черт. И лишь в результате такого изучения учёный может дать определение, являющееся в полном смысле слова научным: оно будет решать обе указанные выше познавательные задачи.
Необходимо иметь в виду, что задача определения, связанная с установлением существенных черт, или сущности, определяемого предмета, изучается не формальной логикой, а логикой диалектической.
Относительно любого вида определения следует заметить, что определяемый предмет должен существовать до и независимо от определения. Те признаки предмета, то отличие предмета от других предметов, которые фиксируются в определении, должны объективно существовать до наших определений. Идеализм проявляется, в частности, в том, что определение рассматривается как такая операция, посредством которой можно создавать определяемые предметы. Таким путём идеалисты превращают определение в чисто субъективную операцию.
Теперь мы рассмотрим подробнее познавательные задачи, решаемые в ходе определения.
1. Задача отличепия определяемого предмета от других предметов
Начнём с конкретного примера. Допустим, нам требуется дать определение квадрата. Квадрату присущи следующие признаки: «плоская геометрическая фигура», «четырёхугольная фигура», «четырёхсторонняя фигура», «равные стороны и прямые углы», «равные и взаимно перпендикулярные диагонали, делящиеся в точке их пересечения пополам», «попарно параллельные стороны» и т. д. Нетрудно заметить, что некоторые из перечисленных признаков (например, признаки «плоская геометрическая фигура», «четырёхугольная фигура», «четырёхсторонняя фигура» и пр.) принадлежат не только квадратам, но и другим геометрическим фигурам. Некоторые же признаки присущи только квадратам. Таковы, например, признаки: «равные стороны и прямые углы», «равные и взаимно перпендикулярные диагонали, делящиеся в точке их пересечения пополам». По одному из этих двух
последних признаков мы можем отличить квадрат от всех других плоских четырёхугольников. Зная же, что квадрат также является плоским четырёхугольником, мы сумеем отличить его вообще от всех других предметов, существующих в действительности.
Но ни в нашей практической жизни, ни в научных исследованиях мы не ставим перед собой специальной задачи отличить тот или иной предмет от тех предметов, с которыми перепутать его вообще невозможно. Ни при каких обстоятельствах не может возникнуть, например, опасность перепутать квадрат с трамваем, морем и т. п. Зато у нас может возникнуть и часто возникает необходимость отличить одну геометрическую фигуру от другой, одну науку от другой, один химический элемент от другого и т. д.
Поэтому при определении какого-либо предмета нам необходимо указать тот признак (или совокупность признаков), с помощью которого мы отличаем определяемый предмет от всех сходных с ним предметов, а также ту совокупность сходных предметов, из числа которых имеет смысл выделить данный предмет. Определения, в которых указаны совокупность предметов, среди которых требуется выделить определяемый предмет, и признак, с помощью которого производится отличение определяемого предмета от сходных с ним предметов, называются определениями через род и видовое отличие.
Примером такого определения может быть следующее: «Квадрат есть параллелограмм, у которсго все стороны равны и углы прямые».
В этом определении мы отличаем квадраты от всех других видов параллелограммов (род) с помощью признака, принадлежащего только квадратам и не принадлежащего другим видам параллелограммов. В ходе научного познания у нас может возникнуть необходимость отличить квадрат от всех других четырёхугольников. Тогда родом в определении будет не «параллелограмм», а «четырёхугольник», и определение квадрата будет выглядеть следующим образом: «Квадрат есть четырёхугольник, у которого диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делятся в точке их пересечения пополам».
Очень часто в качестве видового отличия может выступать не единственный признак, а целый ряд признаков. Это вызывается тем, что часто невозможно бывает указать такой единственный признак, который бы и отличал определяемый предмет от всех других предметов и раскрывал бы его сущность. Поэтому приходится указывать несколько признаков.
Примером такого определения может быть определение В. И. Лениным классов: «Классами называются большие группы людей, различающиеся по их месту в исторически определенной системе общественного производства, по их отношению (большей частью закрепленному и оформленному в законах) к
средствам производства, по их роли в общественной организации труда, а, следовательно, по способам получения и размерам той доли общественного богатства, которой они располагают. Классы, это такие группы людей, из которых одна может себе присваивать труд другой, благодаря различию их места в определенном укладе общественного хозяйства»1.
В логике принято выделять особую разновидность определения — так называемое генетическое определение (от греческого слова «генезис», что означает «происхождение»),
В генетических определениях указывается такой способ образования или происхождения определяемого предмета, который принадлежит только данному предмету и никакому другому. Этот способ образования и составляет видовое отличие предмета. С такими определениями мы очень часто встречаемся в математике. Например: «Окружность есть кривая замкнутая линия, образуемая на плоскости движением точки В отрезка прямой Л В вокруг неподвижной точки Л».
Необходимо специально остановиться ещё на одной чрезвычайно широко распространённой разновидности определения — через указание специфического имени предмета. Так, наделяя собственными именами людей, города, улицы, книги и т. д., мы получаем возможность отличать их друг от друга. Определяя предмет таким образом, мы, разумеется, не раскрываем его существенных черт. Следовательно, определения этого рода не являются определениями в ётрого научном смысле.
2. Задача раскрытия сущности определяемого предмета
Допустим, имеются два определения:
1. «Человек есть животное, способное производить орудия труда».
2. «Человек есть разумное животное».
С точки зрения отличения человека от других животных эти определения равноценны: и то и другое даёт возможность отличить человека от всех других животных. Однако с точки зрения другой задачи, решаемой определением, второе определение неприемлемо. Эта задача требует, чтобы было найдено такое видовое отличие, которое бы максимальным образом раскрывало и фиксировало наиболее характерные и существенные черты предмета. Такой чертой для человека как общественного животного является признак «способность производить орудия труда». Именно труд сыграл решающую роль в выделении человека из животного мира, именно трудовЭя деятельность человека обусловила наличие у него таких качеств, которые принадлежат только человеку (например, членораздельная речь, высокое развитие органов чувств, разум и т. п.). Поэтому действительно научным будет первое определение.
К научным определениям предъявляется требование, чтобы в них максимально полно раскрывалось содержание понятия определяемого предмета. Это требование будет выполнено только при условии, если в определении фиксируются признаки предмета, выражающие его сущность. Именно сущность, наиболее существенные признаки определяют собой все остальные признаки предмета.
3. Ошибки, возможные при определении.
Правила определения
Если выполнены указанные выше задачи, относящиеся к определению, то определение будет правильным. Поэтому все ошибки в определении возникают тогда, когда не выполняется хотя бы одна из этих задач.
Прежде чем перейти к разбору возможных ошибок в определении, заметим, что понятие, соответствующее определяемому предмету, логика называет определяемым понятием, понятие же, через посредство которого раскрывается содержание определяемого предмета, — определяющим.
Ошибки определения при отличении определяемого предмета от всех других предметов.
Первая задача определения состоит в том, чтобы отличить определяемый предмет от всех прочих предметов. Если эта задача выполнена, то всегда объём определяемого понятия будет равен объёму определяющего понятия.
Так, в определении «Квадрат есть прямоугольник, у которого все стороны равны» объём понятия «квадрат» совпадает с объёмом понятия «прямоугольник, у которого все стороны равны».
Если же эта задача не выполнена, то возможны две ошибки:
1) Объём определяющего понятия может быть шире объёма определяемого понятия. В этом случае определяемое понятие относится к определяющему как вид к роду.
Рассмотрим определение: «Диаметр есть прямая, соединяющая две точки окружности». Здесь объём понятия «диаметр» составляет часть объёма понятия «прямая, соединяющая две точки окружности» (в объём определяющего понятия входят не только все диаметры, но и любые другие хорды). Эта ошибка в определении объясняется тем, что признак «соединяющая две точки окружности» принадлежит не только диаметрам, но и всем хордам вообще, а потому с помощью этого признака нельзя отличить диаметр от других хорд. Такое определение в логике называется слишком широким.
2) Объём определяющего понятия может быть уже объёма определяемого понятия. В этом случае определяемое понятие относится к определяющему как род к виду.
Примером такого определения может быть следующее: «Линза есть оптический прибор, ограниченный двумя выпуклыми поверхностями». В этом определении понятие «линза» относится к понятию «прибор, ограниченный двумя выпуклыми поверхностями» как род к виду.
Чтобы быть отличительным, признак видового отличия должен принадлежать каждому предмету данной определяемой совокупности и не принадлежать никаким другим предметам того же рода. В нашем же примере этот признак принадлежит лишь части линз (поскольку существуют, например, двояковогнутые линзы), а потому мы не можем с помощью этого признака отличить всю совокупность линз от других предметов, а отличаем лишь часть линз (а именно двояковыпуклые линзы) от других предметов. Такое определение называется слишком узким.
Ошибки определения при установлении сущности определяемого предмета.
1) В определении может иметь место порочный круг.
Эта ошибка имеет две разновидности:
а) Предмет определяется посредством понятия, которое само делается понятным только через определяемое понятие.
Так, например, если вращение определить как движение вокруг своей оси, то мы получим круг в определении, так как ось в свою очередь определяется через вращение (ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение).
б) Определяемое и определяющее понятия по существу тождественны, хотя могут быть выражены в различных словах. Такие определения носят название тавтологий.
Примерами тавтологий могут быть следующие определения: «¿Материалист есть человек материалистических убеждений», «Комическое это всё то, что является смешным» (в словах «комическое» и «смешное» выражено одно и то же понятие).
Очевидно, что, допуская ошибку порочного круга в определении, мы не раскрываем сущности определяемого предмета, а лишь повторяем в определяющем понятии то, что нам уже было известно об определяемом предмете.
2) Вместо научных понятий в качестве определяющего понятия иногда берутся не научные термины, а литературные метафоры, образные сравнения.
Так, утверждения «Скрипка — царица оркестра», «Дети — это цветы жизни», «Повторение — мать учения» не могут считаться определениями ввиду того, что здесь не вскрываются существенные черты предметов.
Ошибки в определении, относящиеся к невыполнению обеих задач определения.
Эти ошибки часто возникают в случаях так называемых отрицательных определений. Отрицательными называются такие определения, в которых в качестве видового отличия выступает отрицательное понятие.
Рассмотрим определение: «Лиана — это растение, не встречающееся в холодном поясе». Непригодность этого определения обусловлена прежде всего тем, что в нём лианы не выделяются среди всех других растений, поскольку не указан признак, присущий только лианам. Указан лишь признак, которым они не обладают, но этим признаком не обладают и многие другие растения. Кроме того, здесь не раскрывается содержание понятия «лиана»: в видовом отличии указаны признаки, лианам не принадлежащие, но не указаны признаки, им принадлежащие.
Заметим, однако, что в математике и некоторых других науках в ряде случаев отрицательные определения допустимы. Это имеет место чаще всего тогда, когда нам требуется определять весьма широкие понятия. Например, часто можно встретить такое определение параллельных линий: параллельные линии — это такие линии, лежащие в одной плоскости, которые не пересекаются при их неограниченном продолжении в обе стороны.
Итак, мы выяснили, какие ошибки возникают в определениях, когда нарушаются требования, которым должно следовать определение. Эти основные требования, или правила, определения суть следующие:
1) Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяемого понятия должен быть равен объёму оцределяющего понятия.
2) В определении не должно быть круга.
3) Определение должно быть чётким, ясным, свободным от двусмысленностей. В качестве определяющих понятий должны браться не метафоры, не образные сравнения, а понятия,которые строго определены в той или иной науке.
4) Определение не должно быть отрицательным. (Однако, как мы видели, это требование не всегда осуществимо. В отношении него в некоторых случаях допустимы исключения.)
§ 3. Неявные определения
В практике нашей повседневной жизни и в науке мы очень часто пользуемся так называемыми неявными определениями. Особенность их состоит в том, что предмет определяется не через отличительные его свойства, а посредством указания на его отношение к другим предметам.
Например, нуль можно определить как такое число, которое, будучи сложено с числом а, даёт а (0+а=а). Здесь нуль определяется, отличается нами от всех других чисел посредством фиксирования определённого отношения нуля к числу а.
Математические уравнения, неравенства и т. п. представляют собой неявные определения. Так, в уравнении х=х3-2 число х определяется как такое число, которое равно квадрату этого же числа минус число 2. Решая это уравнение по правилам математики, нетрудно установить, каково это число х. В результате решения уравнения неявное определение будет превращено в явное.
Неявными определениями мы пользуемся, например, и тогда, когда при чтении книги нам требуется определить значение незнакомого термина. Этого мы достигаем с помощью анализа того контекста, в котором употребляется данный термин. В процессе этого анализа мы устанавливаем различные смысловые связи и отношения между термином, значение которого требуется определить, и другимй словами, значение которых нам хорошо известно. Подобные случаи очень часто встречаются при переводе с иностранного языка на родной язык.
Ещё пример неявного определения. Допустим, требуется отыскать человека среди той или иной группы людей. Нам сообщили об этом человеке только то, что он выше всех остальных или старше всех и т. д. Это будет опять-таки неявным определением, потому что в качестве отличительных признаков здесь выступают не специфические свойства человека, аего отношение к другим людям.
Среди неявных определений встречаются и определения строго научные и определения, которые служат лишь цели отличения одних предметов от других.
Например, мы можем известного нам человека описать следующим образом: «Этот человек был первым, выступавшим в прениях ка вчерашнем партийном собрании». С помощью такого определения можно отличить этого человека от всех присутствовавших на собрании, да и вообще от всех людей, поскольку первым в прениях на каком-либо определённом собрании выступить, может только один единственный человек.
Первая задача определения здесь, таким образом, выполнена. Но это определение не является научным, поскольку оно не рас: крывает существенных черт определяемого предмета.
§ 4. Деление
Посредством операции деления мы устанавливаем объём того или иного понятия. Поскольку объём понятия представляет собой известный класс предметов, то в процессе деления мы выясняем, из каких подклассов состоит данный исходный класс. Эта операция помогает конкретизировать наше знание о предметах, соответствующих делимому понятию.
Произведём операцию деления объёма понятия «дерево». В объём этого понятия войдёт вся совокупность существующих в природе деревьев. Номы знаем, что все существующие деревья можно подразделить, например, на хвойные и лиственные.
Несмотря на то, что в процессе деления мы делим объем данного понятия, в логике эту операцию часто называют просто операцией деле/гия понятия. Это выражение не точное, но со сделанной нами оговоркой им можно пользоваться в целях краткости.
Необходимое условие деления объёма понятия — выявление того признака, с точки зрения которого можно произвести эту логическую операцию. Так, в приведённом выше примере объём понятия «дерево» мы делили по признаку вида листьев. Объём того же самого понятия можно делить, например, по признаку длины ствола (деревья бывают низкорослые и высокие), по признаку произрастания их в том или ином поясе, по признакам, характеризующим их принадлежность к различным биологическим видам, родам, семействам и т. д.
Членов того или иного коллектива (например, учащихся данной школы или данного класса) можно делить на подклассы по признаку их успеваемости (например, на успевающих и неуспевающих), по возрастному признаку, по национальному и т. д.
Тот объём понятия, который подлежит делению, называется объёмом делимого понятия (иногда его называют просто делимым понятием).
Те классы, которые получились в результате деления, называются членами деления.
Признак, с точки зрения которого мы делим объём понятия на соответствующие подклассы, называется основанием деления.
Тот или иной признак может быть основанием деления только при условии, если он может выступать в различных формах. Так, мы можем делить треугольники по признаку величины угла лишь постольку, поскольку этот признак выступает обычно в одной из следующих конкретных форм: или как признак остро-угольности, или как признак тупоугольное, или как признак прямоугольное™. Группируя на этом основании треугольники, мы получим деление треугольников на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные.
Обычно получившиеся в результате деления классы (члены деления) могут в свою очередь делиться на подклассы (т. е. стать делимыми понятиями). Так, например, числа можно сначала разделить на действительные и мншйые. В свою очередь действительные числа можно разделить на рациональные и иррациональные, рациональные числа — на целые и дробные и т. д. Такой вид деления называется последовательным делением.
Итак, деление есть татя логическая операция, посредством которой объём делимого понятия распределяется на известные классы с точки зрения определённого основания деления.
Операцию деления нельзя путать с операцией расчленения предметов.
Примеры операции расчленения: «Год делится на 12 месяцев», «Данная книга состоит из 10 глав», «Позвоночный столб делится на отдельные позвонки».
Расчленение можно отличить от процесса деления последующему признаку: в случае правильного деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно предметов, входящих в объём членов деления. Например, имеем деление: «Всеживые существа делятся на растения и животных». Очевидно, что и про растения, и про животных можно сказать, что они являются живыми существами. Такая операция не применима, если перед нами расчленение предмета на составляющие его части. Допустим, имеется расчленение: «Каждая неделя состоит из понедельника, вторника, среды и т. д.». Если мы будем высказывать относительно членов расчленения содержание исходного понятия, то получим ложные (более того: бессмысленные) утверждения («Понедельник есть неделя», «Вторник есть неделя» и т. д.).
1. Правила деления.
Ошибки, возможные при делении
В процессе деления может встретиться ряд ошибок. Чтобы их избежать, необходимо соблюдать следующие правила:
1) Целение должно быть соразмерным.
Это значит, что объём делимого понятия должен быть равен сумме объёмов членов деления. В следующих примерах нарушено это правило:
1. «Треугольники бывают остроугольные и тупоугольные».
2. «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы».
В первом примере объём делимого понятия больше суммы объёмов членов деления (пропущен один член деления — «прямоугольные треугольники»). Такое ошибочное деление называется неполным.
Во втором примере объём делимого понятия меньше суммы объёмбв членов деления (среди членов деления встречается такой, как «сплавы», который не входит в объём делимого понятия). Подобного рода ошибочное деление называется делением с излишними членами.
2) Деление должно производиться по одному основанию.
Примером деления, произведённого не по одному основанию,
является следующее: «Международные договоры бывают справедливые, несправедливые, устные и письменные».
В этом примере международные договоры сначала делятся по признаку их равноправности или неравноправности, а затем — по признаку формы их осуществления (устные и письменные).
3) Члены деления должны исключать друг друга.
Пример деления,где члены деления не исключают друг друга: «Войны бывают справедливые, несправедливые и освободительные».
Освободительные войныч относятся к числу справедливых войн, а поэтому члены деления здесь не исключают друг друга.
г) Деление должно быть непрерывным.
При делении необходимо переходить к ближайшему низшему роду. В случае несоблюдения этого правила возникает ошибка, называемая скачком в делении. Пример такого рода ошибочного деления: «Грамматические предложения бывают простыми, сложносочинёнными и сложноподчинёнными».
В этом делении имеется скачок.Чтобы его избежать, следовало бы грамматические предложения сначала разделить на простые и сложные, а лишь затем сложные предложения разделить на сложносочинённые и сложноподчинённые.
Все эти правила строго соблюдаются лишь там, где мы отвлекаемся от развития, изменения предметов, подлежащих делению. Где же имеет место изменение, развитие предметов, там приходится в указанные правила вносить существенные коррективы.
2. Дихотомическое деление
Дихотомическое деление заключается в том, что объём делимого понятия делится на два взаимоисключающих класса, притом таким образом, что каждому предмету одного из классов присущ определённый признак А, а у каждого предмета другого класса этот же признак отсутствует.
Так, класс позвоночных животных мы дихотомически можем разделить на млекопитающих и не млекопитающих (каждому млекопитающему присущ признак «имеющий молочные железы», и ни одному не млекопитающему этот признак не присущ). Далее, класс не млекопитающих мы можем разделить уже по другому признаку (например, «дышащий жабрами»), на следующие взаимоисключающие классы:, рыбы и не рыбы.
Продолжая таким путём деление, в результате мы всех позвоночных разделим на классы млекопитающих, рыб, птиц, пресмыкающихся и земноводных.
Дихотомическим делением пользуются тогда, когда дан класс неизвестных ещё предметов. И разделение на подклассы производится в результате выяснения того, принадлежат ли выявленные нами свойства всем предметам данного класса или только части их.
§ 5. Классификация
Классификацией называется распределение предметов по классам согласно сходству между ними, произведённое с таким расчётом, чтобы каждый класс относительно других классов занимал прочное и точно фиксированное место.
Классификация употребляется в самых различных науках и в повседневной жизни. В основе её лежит операция деления понятия. При классификации соблюдаются не тольк о правила деления, но и ещё ряд других правил. Например, распределение предметов по классам должно совершаться таким образом, чтобы признаки,
по которым мы производим это распределение, были наиболее полезными или для отыскания вещей, или для определения других свойств распределяемых по классам предметов. Кроме того, в отличие от деления, где мы распределяем предметы по группам в зависимости от возникающих на каждом шагу практических задач, классификация представляет собой устойчивую, применяющуюся в науке обычно на протяжении многих лет систему распределения предметов по группам.
Классификация бывает вспомогательной и естественной.
Вспомогательная классификация создаётся с целью наиболее лёгкого отыскания тогр или иного индивидуума среди других классифицируемых предметов. Примером может быть распределение учащихся в списке классного журнала по буквам алфавита.
В случае вспомогательной классификации знание о том, в какой группе находится тот или иной предмет, не даёт возможности сделать какие-либо утверждения относительно свойств этого предмета. Так, если в алфавитном списке первой стоит фамилия ученика Астахова, то это не характеризует его как ученика.
Ёстественная классификация — это распределение предметов по группам на основании их существенных признаков. Проблема естественной классификации является проблемой формальной логики лишь постольку, поскольку в ней должны соблюдаться некоторые формальные правила. При естественной классификации, в отличие от вспомогательной, знание о том, к какой группе принадлежит тот или иной предмет, даёт возможность сделать ряд утверждений о его свойствах. Так, зная, что данное животное относится к семейству кошачьих, мы можем уверенно утверждать, что оно — хищное, имеет втяжные когти и т. д.
В ряде случаев естественная классификация предметов даёт возможность предвидеть закономерность в изменении их свойств и тем самым побуждает к дальнейшему исследованию этих предметов.
Наилучшей естественной классификацией считается та, которая, определяя принадлежность предмета к той или иной группе в системе классификации, даёт нам возможность сделать максимальное число утверждений о свойствах этого предмета. Это имеет место тогда, когда распределение предметов по группам производится по наиболее существенным признакам. В зависимости от различных практических потребностей одни и те же предметы можно классифицировать по различным основаниям. Так, металлы можно классифицировать не только по их химическим свойствам, но и по их удельному весу (тяжёлые и лёгкие металлы), по их значению в народном хозяйстве, по «цвету» (чёрные и цветные) и т. д. В некоторых случаях предметы, входящие в ту или иную группу классификации, делятся нами в свою очередь ещё на ряд групп. При этом новое подразделение группы может производиться по другому основанию. Так, разделив числа на действительные и мнимые, мы можем далее действительные числа подразделить на рациональные и иррациональные (в зависимости от того, могут быть они представлены в виде бесконечной непериодической дроби или нет). Рациональные числа можно подразделить на целые и дробные опять по иному основанию (в зависимости от того, могут быть они составлены из единиц или нет) и т. д. В этом случае классификацию можно изобразить в виде «генеалогического древа».
Классификация связана не только с операцией деления понятия, но и с операцией определения. Те свойства, согласно которым производится распределение предметов по группам, должны быть отличительными для предметов каждой группы; указание же этого отличительного свойства для того или иного предмета означает определение этого предмета. Поэтому знание классификации предметов даёт возможность строить определения этих предметов, Чем более существенные свойства лежат в основе классификации, тем более глубокие определения этих предметов можно строить, исходя из их классификации.
Классическим примером естественной классификации является классификация химических элементов (периодическая система элементов), созданная великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Он расположил все химические элементы по их атомному весу и обнаружил известную повторяемость их химических свойств. Это дало возможность Менделееву сформулировать закон периодичности следующим образом: «Свойства элементов стоят в периодической зависимости от их атомного веса». Знание о том, к какой группе и к какому ряду относится тот или иной элемент, даёт нам возможность сделать ряд утверждений о свойствах этого элемента.
Всякая классификация, на что указывал Ф. Энгельс, имеет всегда относительный, приблизительный характер, поскольку в природе существует множество переходных форм, которые стоят на грани между различными группами классификации (например, такие животные, как утконос, ехидна, находятся на грани млекопитающих и пресмыкающихся, соединяя черты и тех и других).
Отсюда возникают различные трудности при классификации предметов, поскольку один и тот же предмет по одним признакам можно включить в одну группу, а по другим — в другую., Требуется тщательный анализ классифицируемых предметов, стоящих на грани различных групп, с тем чтобы выделить в них наиболее существенную группу признаков, которая является решающей в определении места распределяемых по группам предметов в системе той или иной классификации.
Иногда предметы, совмещающие в себе признаки предметов, относящихся к различным членам деления, выделяются в особый класс, являющийся самостоятельным членом деления. Так, в медицине раны по способу их нанесения делят на колотые, резаные и колото-резаные.
Комментариев нет:
Отправить комментарий